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QUESTOES FORA DE SERIE RESOLVIDAS

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Mensagem por dlemos Dom 16 Dez 2012, 18:58

Estava olhando a brilhante soluçao do Euclides para este problema: https://pir2.forumeiros.com/t38440-cinematica-bidimensional e encontrei uma solução mais facil, porém como não posso postar lá, criei esse novo post.
Ai vai minha resolução:
Sabendo que: Vo²=Vx²+Voy², sendo Vo e Voy as velocidades iniciais na direção real e sua projeção em y, temos:
Vx²=Vo²(1-sen²θ) → Vx²=Vo².cos²θ (eq1)

Pela conservação da energia no momento de altura máxima temos:
m.Vo²/2=mgH+mVx²/2 → Vx²=Vo²-2gH (eq2)

Pela conservação da energia no momento da altura pela metade, sabendo que a velocidade é 3/4 da inicial, temos: m.Vo²/2=mgH/2+m.9.Vo²/32 → gH=7.Vo²/16 (eq3)

Substituindo (eq3) em (eq2) temos:
Vx²=Vo²-7.Vo²/8 → Vx²=Vo²/8 (eq4)

Substituindo (eq4) em (eq1) temos:
Vo²/8=Vo².cos²θ → cos²θ=1/8 → cosθ=(√2)/4 → θ≈69,3º

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Mensagem por Euclides Dom 16 Dez 2012, 19:18

Está mesmo muito bom, dlemos. Vou mover para junto da questão para que fiquem juntas as duas soluções.

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Mensagem por dlemos Dom 16 Dez 2012, 19:19

Obrigado mestre!

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