Polinômios
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Polinômios
por Glauber Damasceno Sáb 15 Dez 2012, 22:35
Sejam a,b e c as raízes de x³ - 9x² + 11x -1=0 e s = √a +√b + √c. Calcule o valor de s⁴-18s²-8s .
Desde já agradeço . Um abraço e fiquem com Deus.
Desde já agradeço . Um abraço e fiquem com Deus.
Última edição por Glauber Damasceno em Sáb 15 Dez 2012, 22:49, editado 1 vez(es)
Glauber Damasceno- Jedi
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Re: Polinômios
por Euclides Sáb 15 Dez 2012, 22:47
Confira os expoentes do polinômio.
x² - 9x² + 11x -1=0
____________________________________________
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Re: Polinômios
por Robson Jr. Sáb 15 Dez 2012, 22:51
Comecemos mexendo em s:
 "\small s=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \Leftrightarrow \ s^2=a+b+c+2(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc})")
Das relações de Girard, temos que a + b + c = 9. Substituindo e manipulando:
^2=\left ( 2(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}) \right )^2 \\ \Leftrightarrow s^4-18s^2+81=4\left ( ab+ac+bc+2\left ( \sqrt{a^2bc}+\sqrt{ab^2c}+\sqrt{abc^2} \right ) \right ) \\ \Leftrightarrow s^4-18s^2+81=4\left ( ab+ac+bc+2\sqrt{abc}\left (\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right ) \right ) "\small (s^2-9)^2=\left ( 2(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}) \right )^2 \\ \Leftrightarrow s^4-18s^2+81=4\left ( ab+ac+bc+2\left ( \sqrt{a^2bc}+\sqrt{ab^2c}+\sqrt{abc^2} \right ) \right ) \\ \Leftrightarrow s^4-18s^2+81=4\left ( ab+ac+bc+2\sqrt{abc}\left (\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right ) \right )")
Novamente por Girard, temos ab + ac + bc = 11 e abc = 1. Além disso, "s" reaparece. Substituindo:
 \\ \Leftrightarrow s^4-18s^2-8s=44-81 \\ \Leftrightarrow s^4-18s^2-8s={\color{Red} -37} "\small s^4-18s^2+81=4\left ( 11+2s \right ) \\ \Leftrightarrow s^4-18s^2-8s=44-81 \\ \Leftrightarrow s^4-18s^2-8s={\color{Red} -37}")
Das relações de Girard, temos que a + b + c = 9. Substituindo e manipulando:
Novamente por Girard, temos ab + ac + bc = 11 e abc = 1. Além disso, "s" reaparece. Substituindo:
Robson Jr.- Fera
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Glauber Damasceno- Jedi
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