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Velocidade dos pontos

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Mensagem por Feehs Seg 10 Dez 2012, 17:21

As rodas solidárias de raios r = 4 cm e R = 6 cm rolam sem deslizar sobre as placas A e B , que estão se movendo em sentidos contrários, como mostra a figura. Se Va = 10 cm/s para a direita e Vb = 5 cm/s para a esquerda determine as velocidades de Vo e Vp, respectivamente, do centro O e do ponto P.

Velocidade dos pontos 10122012731

Eu consegui resolver a questão, contudo fiquei com uma dúvida em relação ao sentido da velocidade Vp.
Tomando o ponto B como referencial inercial somando -Vb em todas as velocidades vem
Resultante em A = Va + Vb
Resultante em O = Vo + Vb
pela relação Vp/Rp = Vo/r - sendo Vp = Velocidade em um ponto qualquer da roda e Rp = a distância do ponto ao centro de rotação - , vem :
(Va + Vb)/10 = (Vo + Vb)/4 , resolvendo vem que Vo = 1cm/s .

Agora para achar a velocidade do ponto P é que surge minha dúvida. Para dar a resultante no ponto O eu precisava saber o sentido da velocidade do ponto O, que no caso é para direita. Mas no caso do ponto P e não consegui chegar a conclusão de que sentido tomar para o ponto P, então tive que olhar no gabarito da questão, vendo que o sentido de P é para a esquerda vem que a resultante do ponto P é
Resultante em P = Vp - Vb
logo usando a mesma relação usada para achar a velocidade do ponto O =>
(Vp - Vb)/2 = (Vo + Vb)/4
Vem que Vp = 8cm/s

Então gostaria de saber como eu poderia fazer para descobrir o sentido do ponto P , para então saber sua velocidade resultante após mudar de referencial.

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Mensagem por R. Coelho Seg 10 Dez 2012, 18:35

cara as placas estâo em sentidos contrarios isso já é suficiente para fazer a questão. e Gostei de seu método bem criativo!
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Mensagem por Euclides Seg 10 Dez 2012, 21:34

Feehs,

eu teria feito os seguintes estabelecimentos:

1- adotar um referencial em B
2- considerar o movimento como uma composição de rotação + translação

A- Considerando a translação em relação a B

Velocidade dos pontos FigA

o ponto vermelho pertence à prancha A. Os pontos O e P têm a mesma velocidade de translação em relação à prancha B.



Logo, em relação a um observador fixo no chão:



B- Considerando o movimento de rotação:

além da velocidade de translação para a direita de 6m/s, o ponto P tem uma velocidade de rotação para a esquerda

Velocidade dos pontos FigB



em relação ao referencial no chão



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Mensagem por Luiz Eduardo de Souza Ard Sex 16 maio 2014, 22:04

Nao entendi uma coisa, pq o deslocamento do ponto vermelho foi 2pi*r + 2pi*R??
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Mensagem por Euclides Sáb 17 maio 2014, 14:53

Luiz Eduardo de Souza Ard escreveu:Nao entendi uma coisa, pq o deslocamento do ponto vermelho foi 2pi*r + 2pi*R??
O sistema de rodas solidárias se apoia na roda menor (raio r). Quando der uma volta completa o deslocamento do centro das rodas é . A prancha percorre a circunferência da roda maior (raio R) e quando a roda maior der uma volta a prancha percorre . O ponto vermelho se desloca .

Observe a figura atentamente.

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Mensagem por Claudir Seg 23 Jun 2014, 01:41

Resolvi a questão da seguinte forma:

Primeiro estabeleci o sentido da velocidade do ponto que iria calcular.
Começando pelo ponto central:

VA/R > VB/r ou seja, 10/6 > 5/4
portanto, o sentido da velocidade de VO deverá ser o mesmo da maior velocidade relativa ao próprio ponto em questão, ou seja, para a direita.

Visto isso, achei mais simples mudar o referencial para a placa B.
Anulando tal velocidade com um vetor de sentido contrário e mesmo valor, em módulo, as velocidades dos demais pontos ficam assim:
VA = 10 + 5
VO = X + 5

Com a mudança do referencial, podemos estabelecer as equações em relação ao ponto cuja velocidade é 0.
Logo:

VA + 5 = VO + 5 (R + r)/r
10 + 5 = VO + 5 (6 + 4)/4
VO = 1cm/s

Seguindo o mesmo raciocínio, podemos estabelecer a equação de VP, a partir de VO:

VP - 5 = VO + 5 (R - r)/r
VP - 5 = 1 + 5 (6 - 4)/4
VP = 8cm/s

Se tiver feito alguma besteira, por favor me avisem.

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Mensagem por BatataDoFuturo Sex 25 Mar 2016, 16:56

Pessoal, alguém pode explicar de outra forma a pergunta do OP? Eu não entendi...

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Mensagem por EstudanteCiencias Sex 04 Nov 2016, 11:36

Galera, fiz da seguinte forma:

Como nao há deslizamento, a velocidade resultante dos ponto periferico tangencial a barra deve ser equivalente a velocidade da respectiva barra. 

Vt + VRA =10
-VR+ Vt =-5

Sabemos que as circunferências apresentam a mesma velocidade angular, daí 

w= VRA/RA= VRB/RB → VRA/VR=3/2

Resolvendo o sistema, obtemos Vt= VO = +1cm/s, onde Vt é a velocidade de translação.

PS: Eu adotei que o eixo positivo esta para a direita, se tivesse adotado que estava para a esquerda, a velocidade Vt teria dado -1.

A figura da questão é a seguinte:

Velocidade dos pontos A9fd6b1ebb7685b84b1c37491135841c
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