Velocidade dos pontos
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Euclides
R. Coelho
Feehs
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Velocidade dos pontos
As rodas solidárias de raios r = 4 cm e R = 6 cm rolam sem deslizar sobre as placas A e B , que estão se movendo em sentidos contrários, como mostra a figura. Se Va = 10 cm/s para a direita e Vb = 5 cm/s para a esquerda determine as velocidades de Vo e Vp, respectivamente, do centro O e do ponto P.
Eu consegui resolver a questão, contudo fiquei com uma dúvida em relação ao sentido da velocidade Vp.
Tomando o ponto B como referencial inercial somando -Vb em todas as velocidades vem
Resultante em A = Va + Vb
Resultante em O = Vo + Vb
pela relação Vp/Rp = Vo/r - sendo Vp = Velocidade em um ponto qualquer da roda e Rp = a distância do ponto ao centro de rotação - , vem :
(Va + Vb)/10 = (Vo + Vb)/4 , resolvendo vem que Vo = 1cm/s .
Agora para achar a velocidade do ponto P é que surge minha dúvida. Para dar a resultante no ponto O eu precisava saber o sentido da velocidade do ponto O, que no caso é para direita. Mas no caso do ponto P e não consegui chegar a conclusão de que sentido tomar para o ponto P, então tive que olhar no gabarito da questão, vendo que o sentido de P é para a esquerda vem que a resultante do ponto P é
Resultante em P = Vp - Vb
logo usando a mesma relação usada para achar a velocidade do ponto O =>
(Vp - Vb)/2 = (Vo + Vb)/4
Vem que Vp = 8cm/s
Então gostaria de saber como eu poderia fazer para descobrir o sentido do ponto P , para então saber sua velocidade resultante após mudar de referencial.
Eu consegui resolver a questão, contudo fiquei com uma dúvida em relação ao sentido da velocidade Vp.
Tomando o ponto B como referencial inercial somando -Vb em todas as velocidades vem
Resultante em A = Va + Vb
Resultante em O = Vo + Vb
pela relação Vp/Rp = Vo/r - sendo Vp = Velocidade em um ponto qualquer da roda e Rp = a distância do ponto ao centro de rotação - , vem :
(Va + Vb)/10 = (Vo + Vb)/4 , resolvendo vem que Vo = 1cm/s .
Agora para achar a velocidade do ponto P é que surge minha dúvida. Para dar a resultante no ponto O eu precisava saber o sentido da velocidade do ponto O, que no caso é para direita. Mas no caso do ponto P e não consegui chegar a conclusão de que sentido tomar para o ponto P, então tive que olhar no gabarito da questão, vendo que o sentido de P é para a esquerda vem que a resultante do ponto P é
Resultante em P = Vp - Vb
logo usando a mesma relação usada para achar a velocidade do ponto O =>
(Vp - Vb)/2 = (Vo + Vb)/4
Vem que Vp = 8cm/s
Então gostaria de saber como eu poderia fazer para descobrir o sentido do ponto P , para então saber sua velocidade resultante após mudar de referencial.
Feehs- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 103
Data de inscrição : 26/01/2012
Idade : 30
Localização : SP/SP/Brasil
Re: Velocidade dos pontos
cara as placas estâo em sentidos contrarios isso já é suficiente para fazer a questão. e Gostei de seu método bem criativo!
R. Coelho- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 129
Data de inscrição : 05/12/2012
Idade : 28
Localização : rio grande do sul
Re: Velocidade dos pontos
Feehs,
eu teria feito os seguintes estabelecimentos:
1- adotar um referencial em B
2- considerar o movimento como uma composição de rotação + translação
A- Considerando a translação em relação a B
o ponto vermelho pertence à prancha A. Os pontos O e P têm a mesma velocidade de translação em relação à prancha B.
Logo, em relação a um observador fixo no chão:
B- Considerando o movimento de rotação:
além da velocidade de translação para a direita de 6m/s, o ponto P tem uma velocidade de rotação para a esquerda
em relação ao referencial no chão
eu teria feito os seguintes estabelecimentos:
1- adotar um referencial em B
2- considerar o movimento como uma composição de rotação + translação
A- Considerando a translação em relação a B
o ponto vermelho pertence à prancha A. Os pontos O e P têm a mesma velocidade de translação em relação à prancha B.
Logo, em relação a um observador fixo no chão:
B- Considerando o movimento de rotação:
além da velocidade de translação para a direita de 6m/s, o ponto P tem uma velocidade de rotação para a esquerda
em relação ao referencial no chão
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Velocidade dos pontos
Nao entendi uma coisa, pq o deslocamento do ponto vermelho foi 2pi*r + 2pi*R??
Luiz Eduardo de Souza Ard- Jedi
- Mensagens : 234
Data de inscrição : 07/04/2011
Idade : 27
Localização : Rio de Janeiro - RJ
Re: Velocidade dos pontos
O sistema de rodas solidárias se apoia na roda menor (raio r). Quando der uma volta completa o deslocamento do centro das rodas é . A prancha percorre a circunferência da roda maior (raio R) e quando a roda maior der uma volta a prancha percorre . O ponto vermelho se desloca .Luiz Eduardo de Souza Ard escreveu:Nao entendi uma coisa, pq o deslocamento do ponto vermelho foi 2pi*r + 2pi*R??
Observe a figura atentamente.
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
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Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Velocidade dos pontos
Resolvi a questão da seguinte forma:
Primeiro estabeleci o sentido da velocidade do ponto que iria calcular.
Começando pelo ponto central:
VA/R > VB/r ou seja, 10/6 > 5/4
portanto, o sentido da velocidade de VO deverá ser o mesmo da maior velocidade relativa ao próprio ponto em questão, ou seja, para a direita.
Visto isso, achei mais simples mudar o referencial para a placa B.
Anulando tal velocidade com um vetor de sentido contrário e mesmo valor, em módulo, as velocidades dos demais pontos ficam assim:
VA = 10 + 5
VO = X + 5
Com a mudança do referencial, podemos estabelecer as equações em relação ao ponto cuja velocidade é 0.
Logo:
VA + 5 = VO + 5 (R + r)/r
10 + 5 = VO + 5 (6 + 4)/4
VO = 1cm/s
Seguindo o mesmo raciocínio, podemos estabelecer a equação de VP, a partir de VO:
VP - 5 = VO + 5 (R - r)/r
VP - 5 = 1 + 5 (6 - 4)/4
VP = 8cm/s
Se tiver feito alguma besteira, por favor me avisem.
Primeiro estabeleci o sentido da velocidade do ponto que iria calcular.
Começando pelo ponto central:
VA/R > VB/r ou seja, 10/6 > 5/4
portanto, o sentido da velocidade de VO deverá ser o mesmo da maior velocidade relativa ao próprio ponto em questão, ou seja, para a direita.
Visto isso, achei mais simples mudar o referencial para a placa B.
Anulando tal velocidade com um vetor de sentido contrário e mesmo valor, em módulo, as velocidades dos demais pontos ficam assim:
VA = 10 + 5
VO = X + 5
Com a mudança do referencial, podemos estabelecer as equações em relação ao ponto cuja velocidade é 0.
Logo:
VA + 5 = VO + 5 (R + r)/r
10 + 5 = VO + 5 (6 + 4)/4
VO = 1cm/s
Seguindo o mesmo raciocínio, podemos estabelecer a equação de VP, a partir de VO:
VP - 5 = VO + 5 (R - r)/r
VP - 5 = 1 + 5 (6 - 4)/4
VP = 8cm/s
Se tiver feito alguma besteira, por favor me avisem.
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"Death is so terribly final, while life is full of possibilities." - Tyrion Lannister
Re: Velocidade dos pontos
Pessoal, alguém pode explicar de outra forma a pergunta do OP? Eu não entendi...
BatataDoFuturo- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 173
Data de inscrição : 13/08/2015
Idade : 34
Localização : Bauru-SP
Re: Velocidade dos pontos
Galera, fiz da seguinte forma:
Como nao há deslizamento, a velocidade resultante dos ponto periferico tangencial a barra deve ser equivalente a velocidade da respectiva barra.
Vt + VRA =10
-VRB + Vt =-5
Sabemos que as circunferências apresentam a mesma velocidade angular, daí
w= VRA/RA= VRB/RB → VRA/VRB =3/2
Resolvendo o sistema, obtemos Vt= VO = +1cm/s, onde Vt é a velocidade de translação.
PS: Eu adotei que o eixo positivo esta para a direita, se tivesse adotado que estava para a esquerda, a velocidade Vt teria dado -1.
A figura da questão é a seguinte:
Como nao há deslizamento, a velocidade resultante dos ponto periferico tangencial a barra deve ser equivalente a velocidade da respectiva barra.
Vt + VRA =10
-VRB + Vt =-5
Sabemos que as circunferências apresentam a mesma velocidade angular, daí
w= VRA/RA= VRB/RB → VRA/VRB =3/2
Resolvendo o sistema, obtemos Vt= VO = +1cm/s, onde Vt é a velocidade de translação.
PS: Eu adotei que o eixo positivo esta para a direita, se tivesse adotado que estava para a esquerda, a velocidade Vt teria dado -1.
A figura da questão é a seguinte:
EstudanteCiencias- Jedi
- Mensagens : 358
Data de inscrição : 17/07/2016
Idade : 24
Localização : Salvador - Bahia
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