Aplicação de força em um olhal

por jamiel Sáb 08 Dez 2012, 02:04

Duas forças são aplicadas ao olhal a fim de remover a estaca mostrando. Determine o ângulo e o valor da força F de modo que a resultante das forças seja orientada verticalmente para cima no eixo y e tenha uma intensidade de 750N.

https://2img.net/r/ihimizer/img593/5185/duasforas.jpg

Resolução:

https://2img.net/r/ihimizer/img6/2199/duasforas2.jpg

750N / sin(x) = 500N / sin(30°)
sin(x) = 3/4
sin^-1(3/4) = 48,6°

O ângulo de 48,6° é muito pouco, não sei onde estou errando.

Gabarito: ângulo 18,6° e F = 319N

por Convidado Sáb 08 Dez 2012, 02:56

jamiel escreveu:
Resolução:

https://2img.net/r/ihimizer/img6/2199/duasforas2.jpg

750N / sin(x) = 500N / sin(30°)
sin(x) = 3/4
sin^-1(3/4) = 48,6°

O ângulo de 48,6° é muito pouco, não sei onde estou errando.

Gabarito: ângulo 18,6° e F = 319N

Está errando na marca em vermelho. Você aplicou a lei dos senos com o ângulo errado. O ângulo que se opõe à resultante (750N) não é theta, mas 150-theta.

Use a lei dos cossenos no triângulo da direita

$500^2=750^2+F^2-2\times 500.F.cos(30)\;\;\to\;\;F\sim 319N$

depois as projeções no eixo x se igualam

$Fcos(30)=500sen\theta\;\;\;\to\;\;\;\theta =18,6^o$

por jamiel Sáb 08 Dez 2012, 03:22

Caio Mucio escreveu:
jamiel escreveu:
Resolução:

https://2img.net/r/ihimizer/img6/2199/duasforas2.jpg

750N / sin(x) = 500N / sin(30°)
sin(x) = 3/4
sin^-1(3/4) = 48,6°

O ângulo de 48,6° é muito pouco, não sei onde estou errando.

Gabarito: ângulo 18,6° e F = 319N
Está errando na marca em vermelho. Você aplicou a lei dos senos com o ângulo errado. O ângulo que se opõe à resultante (750N) não é theta, mas 150-theta.

Use a lei dos cossenos no triângulo da direita

[url=http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=500^2=750^2@plus;F^2-2\times 500.F.cos(30)\;\;\to\;\;F\sim 319N] $Aplicação de força em um olhal Gif.latex?500^2=750^2+F^2-2\times 500.F$ [/url]

depois as projeções no eixo x se igualam

[url=http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=Fcos(30)=500sen\theta\;\;\;\to\;\;\;\theta =18,6^o] $Aplicação de força em um olhal Gif$ [/url]

Eu acho que consegui resolver:

F * sin30° = 500 * sin(theta) --> sin(theta) = (F * sin30°)/500

F * cos30° + 500 * cos(theta) = 750 --> cos(theta) = ( 750 - [ F * cos30° ])/500)

sin(theta)² + cos(theta)² = 1 --> F = 318

sin(theta) = (318 * sin30°)/500 --> sin(theta) = 0,318
sin^-1(0,318) = ~18,6º

Não entendi quando vc diz: A lei no triângulo da direita. Se a resutante é 750 pq vc colocou 500² = .... no lugar(na hora de calcular a lei dos cossenos mais acima)?

por Convidado Sáb 08 Dez 2012, 03:42

Não entendi quando vc diz: A lei no triângulo da direita. Se a resutante é 750 pq vc colocou 500² = .... no lugar(na hora de calcular a lei dos cossenos mais acima)?

faça o triângulo de forças da direita como eu falei:

Houve um erro de digitação, mas as contas foram feitas corretamente

$500^2=750^2+F^2-2\times {\color{Red} 500}.F.cos(30)\;\;\to\;\;F\sim 319N$

o certo é

$500^2=750^2+F^2-2\times 750.F.cos(30)\;\;\to\;\;F\sim 319N$

por carolzinhag3 Ter 10 maio 2016, 17:47

Caio Mucio escreveu:
jamiel escreveu:
Resolução:

https://2img.net/r/ihimizer/img6/2199/duasforas2.jpg

750N / sin(x) = 500N / sin(30°)
sin(x) = 3/4
sin^-1(3/4) = 48,6°

O ângulo de 48,6° é muito pouco, não sei onde estou errando.

Gabarito: ângulo 18,6° e F = 319N
Está errando na marca em vermelho. Você aplicou a lei dos senos com o ângulo errado. O ângulo que se opõe à resultante (750N) não é theta, mas 150-theta.

Use a lei dos cossenos no triângulo da direita

$500^2=750^2+F^2-2\times 500.F.cos(30)\;\;\to\;\;F\sim 319N$

depois as projeções no eixo x se igualam

$Fcos(30)=500sen\theta\;\;\;\to\;\;\;\theta =18,6^o$