Dodecagono

por Ivoski Seg 26 Nov 2012, 08:51

um dodecágono regular tem os lados medindo 8 cm e uma area aproximadamente de 718,08 cm? Qual a medida aproximada do raio da circunferencia inscrita nesse poligono?

por **raimundo pereira** Seg 26 Nov 2012, 12:01

ângulo interno do dodecágono n=360º/12=30º
Fazendo a figura vemos que ficam formado 12 triângulos isósceles de de lados r e base 8.

O lado desse triângulo é igual ao raio do círculo inscrito.
Aplicando a lei dos cosseno num desses triângulos temos:
8²=r²+r²-2.r.rcos30º
64=2r²-2r².V3/2
64=2r²-r²V3---r²(2-V3)=64--r²=64/(2-V3)---- r² = 64(2+V3) ---> r = 15,45

por **Elcioschin** Seg 26 Nov 2012, 17:16

Raimundo

Você calculou o raio da circunferência circunscrita e o que o problema pede é o raio da circunferência inscrita

O raio r da circunferência inscrita é o apótema de cada um dos 12 triângulos, logo, é a altura de cada triângulo:

S = 12*(L*r/2) ----> 718,08 = 12*8*r/2 ----> 48r = 718,08 -----> r = 14,96 -----> r ~= 15 cm