Volume cilindro-cubo

por Ludmilla Mayer Sex 23 Nov 2012, 15:32

A figura a seguir mostra um cubo inscrito em um cilindro. Em que porcentual o volume do cilindro excede o volume do cubo?
Volume cilindro-cubo Cilindro

por Glauber Damasceno Sex 23 Nov 2012, 18:48

Gabarito é 57% ?

por Ludmilla Mayer Sex 23 Nov 2012, 21:24

ISSO MESMO, MAS VOCE PODE ME EXPLICAR COMO FEZ?

por **JoaoGabriel** Sex 23 Nov 2012, 22:25

O raio do cilindro vale metade da diagonal da face do cubo.

Seja r o raio do cilindro e 'a' a aresta do cubo.

$\frac {a\sqrt{2}}{2} = r \to a = r\sqrt{2}$ .

A altura do cilindro é igual a aresta do cubo

Volume do cilindro:

$A_b.h = \pi r^2a = \pi r^3\sqrt{2}$

Volume do cubo:

$a^3 = 2r^3\sqrt{2}$

Razão entre os volumes:

$k = \frac {\pi r^3\sqrt{2}}{2r^3\sqrt{2}}\to k = \frac {\pi}{2} = \frac {3,14}{2} = 1,57$

1,57 = 1 + 0,57 --> Aumento de 57%

por **Elcioschin** Sex 23 Nov 2012, 22:40

Ludmila

Você NÃO está seguindo a Regra 11 do Regulamento do fórum: sabia a resposta e NÃO postou JUNTO com o enunciado.

Por favor, leia o Regulamento e siga TODAS as regras

por **Medeiros** Sáb 24 Nov 2012, 03:37

Como as alturas do cubo e cilindro são as mesmas, basta comparar as áreas da base.

seja d o diâmetro do cilindro e a a aresta do cubo.
a√2 = d -----> a = d√2/2

Acil./Acubo = (pi.d²/4)/(d√2/2)² = pi/2 = 3,14/2 = 1,57 -----> 57% maior