Relatividade Restrita

Que energia se deve dar a um elétron em repouso para que ele adquira 50% da velocidade da luz?
Dado: massa do elétron = 9,1 x 10^-31

a) em Joules
b)em eV


GAB: a)1,061 x 10^-13 J
b)6,63 x 10^5 eV

Agradeço desde já

1) Dados:

mօ = 9,1 . 10ˉ³¹ kg

c = 3.10⁸ m/s

2) Sabendo-se:

∆E = ∆m . c²

∆m = m - mօ

m = k.mօ

k ≡ 1/√(1 - v²/c²)

3) Pede-se:

∆E, para v = c/2, em J e em eV

4) Tem-se:

k = 1/√(1 - (c/2)²/c²) = 1/√(1 - 1/4) = 1/√(3/4) = 2/√(3) = 2√(3)/3 ≈ 1,1547

∆E = ∆m . c²

∆E = (m - mօ) . c²

∆E = (k.mօ - mօ) . c²

∆E = mօ (k - 1) . c²

∆E ≈ 9,1 . 10ˉ³¹ (1,1547 - 1) . (3.10⁸)²

∆E ≈ 1,267 . 10^-14 J


1 eV --> energia cinética ganha quando um elétron no vácuo é acelerado a partir do repouso por uma ddp de 1V (1 J/C).

Logo, 1 eV vale:

Ec = q. V ≈ 1,6 .10⁻¹⁹ . 1 J ≈ 1,6 .10⁻¹⁹ J

--> (1,267 . 10^-14 J ) / (1,6 .10⁻¹⁹ J/eV )

--> ≈ 7,919 . 10⁴ eV

gabarito está errado?

Não sei...

Não conferi minhas contas.