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Cinemática Vetorial - UFG

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Mensagem por rodolphoasb Ter 13 Nov 2012, 15:16

Canoas (RS) foi a primeira cidade da América Latina a instalar, em 2010, um sistema de segurança capaz de detectar disparos de armas de fogo. O funcionamento desse sistema consiste em medir os instantes da detecção desses disparos por alguns detectores sonoros instalados em pontos específicos da cidade. Considere que ocorreu um disparo no instante t = 0, que foi registrado pelos detectores D0, D1 e D2, dispostos conforme ilustrado na figura, nos instantes t0, t1 e t2, respectivamente. Determine as coordenadas (x,y) do ponto P em que ocorreu o disparo, em função dos instantes de detecção, da velocidade do som v e da distância d.


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Mensagem por Elcioschin Ter 13 Nov 2012, 15:39

D0(0, 0) ----> D1(0, d) -----> D2(2d, 0)

(PD0)² = (x - 0)² + (y - 0)² = V².t0² -----> x² + y² = V².t0² ----> I

(PD1)² = (x - 0)² + (y - d)² = V².t1² -----> x² + y² - 2dy + d² = V².t1² ----> V².t0² - 2dy + d² = V².t1² ----> y = [V²(t0² - t1²) + d²]/2d

(PD2)² = (x - 2d)² + (y - 0)² = V².t2² -----> x² + y² - 4dx + 4d² = V².t2² ----> V².t0² - 4dx + 4d² = V².t2² ----> x = [V²(t0² - t2²) + 4d²]/4d
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