equilíbrio no calorímetro

Preciso de ajuda nessa questão, a reposta é 5ºC,

Num calorímetro são colocados 200g de água a 50°C e 100g de gelo a -10ºC. Que temperatura o sistema estará em equilíbrio?

Primeiro devemos ver se todo gelo pode derreter , para isso vamos supor que a temperatura da água foi de 50 a 0 .
Com isso temos : 
 QA= 200*1*50 ----> Qa = 10000 cal 
A água tem 1000 cal disponíveis 

Para o gelo temos : 
 Qg1= 100*0,5*10 --> Qg1 = 500cal  ( 0,5 é o calor específico do gelo)
Qg2= 100 *80---> Qg2= 8000cal ( 80 é o calor latente de fusão)  
Qg1+Qg2 = 8500 cal 
Disso , concluímos que a  água  fornece calor suficiente para derreter todo gelo e ainda elevar a temperatura  da substância até  t .
Com isso temos :
Qg3 = 100*1*(t-0) 
 Todo calor fornecido pela água  é recebido pelo gelo , assim temos  a conservação da quantidade de calor .
Qg1+Qg2+Qg3 - Qt = 0, Qt  é a quantidade de calor que a água fornece quando varia sua temperatura de 50 °C até  t. 

8500+100t - 200(50 -t ) =0 
300t=1500 ---> t = 5°C

OLha eu faço todas as contas igual a você até chegar nessa parte de somar todos os calores não dá certo, 

Essa parte q vc fez:
8500+100t - 200(50 -t ) =0
Tf é o que quer a questão, 50 é inicial, então vc teria que fazer Tf-50, dessa forma não dá 5.
 Vc poderia me explicar essa parte?

A água para chegar a 0° pode fornecer 10000 cal e o gelo para derreter todo precisa de 8500 cal. Logo, a temperatura final é maior de 0°

200(t-50)+8500+100(t-0)=0

\\200t-10000+8500+100t=0\\300t=1500\\t=5^\circ C