ITA 2002

Seja f: R -> P(R) dada por f(x)={y ∈ R/seny < x}. Se A é tal que f(x)=R, para todo x ∈ A, então:
a) A = [-1,1]
b) A = [a,+∞[ para a > 1
c) A = [a,+∞[ pra a ≧ 1
d) A = ]-∞,a] para a < -1
e) A = ]-∞,a] para a ≦ -1

Tenho a prova resolvida aqui, mas não tem a resposta desta questão... La tem que :

Spoiler:

O importante dessa questão é a interpretação, ela é bem simples.
Pelos dados, chegamos a:
sen y < x
Para qualquer valor de y real e para qualquer valor de x no dado subconjunto.
sen y varia entre -1 e 1.
Se x é menor que -1, sen y é sempre maior que x (Absurdo!).
Se x E [-1,1], existe y tal que sen y >= x (Absurdo!).

Segue então que x > 1.
A alternativa que expressa isso é a b (]1,+infinito[ é equivalente a [1+,+infinito[).

Valeu cara! Tinha ficado em dúvida entre a b e a c ... Não entendo porque o x não pode assumir valor de 1 ... Seny < 1 é possível.

Do mesmo jeito que sen y = 1 também é possivel.
Como a afirmação deve ser válida para qualquer valor de y real segue que x = 1 é um absurdo.

Desculpe-me a insistência mas ainda não entendi o porque da letra c não ser verdadeira :scratch: . Pois o sen y tem todos os seus valores possíveis no intervalo de [-1,+1] e se obedecemos isso o y terá seus valores em R . O x>1 realmente eu concordo, pois teriamos por exemplo:
Seny<5 (V)
Seny<3 (V) etc etc
Logo obviamente é verdade, mas se o x assume o 1 também, teriamos x≧1 e assim:
Seny<1 (V)
Seny<5 (V)
Seny<3 (V) etc etc, o que ainda obedece ao enúnciado pois o y tem valores R para todos esses casos, uma vez que o seny realmente tem valores menores do que 5 ou 3 ou qualquer valor maior ou igual a 1.
Se estiver falando bobagens, desconsiderar. A questão me parece realmente fácil mas essa duvida não sai da cabeça: Por que, se o seny<1, o y não é Real ?
Valeu!

Você não entendeu bulhufas da resolução (pela sua lógica qualquer valor de x, com exceção do -1, no intervalo é válido), vou resolver novamente enfocando as partes principais.

sen y < x, para qualquer valor de y (que é qualquer real)
Suponha x = 1/2:
sen y < 1/2, para qualquer valor de y (que é qualquer real)
O que é um absurdo pois sabemos que existem inumeros valores de y que fazem o sen y >= 1/2 (45º, 60º, 70º, ...).
Suponha x = 1:
sen y < 1, para qualquer valor de y (que é qualquer real)
O que é um abusrdo pois sabemos que existem inumeros valores de y tais que sen y = 1 (90º,180º,450º,...).

Agora releia a primeira resolução.
Você tá bamboleando um pouco nessa área, se eu soubesse bons materiais sobre isso te recomendaria.Quem sabe alguem do fórum não ajuda.

Pô cara, entendi shuashua'. Realmente, estou fraco nisso. Tenho alguns livros bons aqui que consegui mas ainda não tinha pegado para estudar, espero que sejam úteis. Obrigado pela paciência .