![[Permutação] T3Ri1xW](https://i.imgur.com/T3Ri1xW.png)
[Permutação]
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[Permutação]
por denisrocha Seg 29 Out 2012, 23:20
Demonstre que o produto:
P = (n+1)(n+2)(n+3)...(2n)
de n números inteiros consecutivos é divisível pelo produto dos n primeiros números ímpares. Qual é o quociente?
P = (n+1)(n+2)(n+3)...(2n)
de n números inteiros consecutivos é divisível pelo produto dos n primeiros números ímpares. Qual é o quociente?
- Spoiler:
- 2^(n)
denisrocha- Fera
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Re: [Permutação]
por Robson Jr. Dom 04 Nov 2012, 03:19
Reescrevendo o produto:
(n+2)(n+3)...(2n)=\frac{(2n)!}{n!} "\small P=(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)=\frac{(2n)!}{n!}")
Sejam "i" e "p", respectivamente, os produtos dos n primeiros ímpares e n primeiros pares. Temos que:
!\\ p=2^n.n! \end{matrix}\right. \Rightarrow i=\frac{(2n)!}{2^n.n!} "\small \left\{\begin{matrix} ip=(2n)!\\ p=2^n.n! \end{matrix}\right. \Rightarrow i=\frac{(2n)!}{2^n.n!}")
Logo:
!}{n!}}{i}= \frac{\frac{(2n)!}{n!}}{\frac{(2n)!}{2^n.n!}}=2^n "\small \frac{\frac{(2n)!}{n!}}{i}= \frac{\frac{(2n)!}{n!}}{\frac{(2n)!}{2^n.n!}}=2^n")
CqD
Sejam "i" e "p", respectivamente, os produtos dos n primeiros ímpares e n primeiros pares. Temos que:
Logo:
CqD
Robson Jr.- Fera
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