UNB Probabilidade e Analise

UnB-DF Uma empresa realiza um processo seletivo de entrevistas para selecionar um
único candidato para nela ocupar uma certa posição estratégica. Apresentam-se para a
seleção n concorrentes, sendo n ≥ 3. Três entrevistadores deverão classificar os candidatos
de acordo com a sua adequação para a função. Cada entrevistador deverá listar os n candidatos
em ordem decrescente de adequação, sendo o primeiro listado aquele que possuir o
melhor perfil para exercer a função. As três listas elaboradas pelos entrevistadores, nelas
devidamente identificados, constituirão o relatório a ser encaminhado à direção da empresa,
que adota o seguinte critério: um candidato será contratado se for classificado em
primeiro lugar por pelo menos dois dos entrevistadores. Com base nessas informações,
julgue os itens que se seguem.

( ) A probabilidade de se ter dois candidatos distintos selecionados para possível contratação
é igual a 0,5.
( ) A quantidade total de possíveis relatórios diferentes que poderão ser encaminhados à
direção da empresa é igual a n!.
( ) A quantidade total de possíveis relatórios diferentes em que seriam listados em primeiro
lugar candidatos distintos pelos entrevistadores é igual a n(n – 1)(n – 2)[(n – 1)!]^3.
( ) A quantidade total de possíveis relatórios diferentes que conduziriam à contratação
de um dos candidatos é igual a (n!)^3 – n(n – 1)(n – 2)[(n – 1)!]^3.

Spoiler:

Ajuda nesse exercício, por favor, que ele ta cabeludo de mais.

Alguém, ajuda ai no exercício, não estou conseguindo resolver principalmente as duas ultimas afirmações.

Olá, estou desenterrando o tópico porque também tenho dúvida nessa questão e o tópico não foi respondido.Estou com dificuldades nas 2 últimas.

Gabarito: EECC

Desenterrando também 

lucas1915 escreveu:Desenterrando também 

  Oi, gente! Acredito ter achado o caminho de resolver esses últimos dois tópicos. Se alguém puder me falar se está certo também, agradeço.
  1. Este item está errado porque é impossível haver dois candidatos distintos selecionados, se há três listas e só pode acontecer três casos: o mesmo candidato seja escolhido nas três ou em só duas ou três candidatos diferentes em primeiro lugar em cada lista;
  2. Bom, imaginemos: um entrevistador tem 5 candidatos à disposição para listá-los de acordo com suas competências. Esse entrevistador por colocar em primeiro lugar qualquer uma das 5 pessoas; em quarto, qualquer uma das 4 restantes; em terceiro, 3, e por aí vai. Notaram que isso é um PFC? Assim, o entrevistador tem 5.4.3.2.1=5! de opções de organizar a lista. Analogamente, cada entrevistador terá n! formas de listar os concorrentes. Como são três listas, n!.n!.n!= (n!) ³  (multiplicamos porque são eventos simultâneos);
  3. Agora vamos imaginar que nosso entrevistador tem preferência pelo quinto candidato: este ficará em primeiro lugar com certeza, logo o segundo, terceiro, quarto e quinto lugar ficarão distribuídos entre os concorrentes restantes, assim o PFC ficará: 1(só tenho uma possibilidade para o primeiro lugar).4.3.2.1= 4!
  Percebam: quando o entrevistador tem um primeiro lugar em mente, ou seja, já ocupado, a quantidade total de listas existentes passa a ser (n-1)!. Usando a linha de raciocínio que haverão três listas simultâneas: [(n-1)] ³ .
  Por fim, para demonstrarmos que os primeiros lugares escolhidos serão diferentes, realiza-se um arranjo entre os candidatos: A n, 3= n!/(n-3)! desenvolvendo, fica: n.(n-1).(n-2). Como essa seleção dos primeiros lugares precisa ocorrer para que haja as listas com preferências, multiplicamos tudo e chegamos ao resultado da alternativa: n(n-1)(n-2)[(n-1)!] ³ ;
  4. Para que as três listas indiquem um só candidato, é preciso que o primeiro lugar das três seja igual. Podemos chegar a essa quantia fazendo uma complementar, tirando do total aquilo que não quero e achar, portanto, o que quero.
  Logo, o total é o que não queremos (que todos os primeiros lugares sejam diferentes), achado no item anterior, subtraído do que achamos no item 2. Chegando, assim, à expressão da alternativa.