Números complexo

por Man Utd Sáb 27 Out 2012, 11:14

Se z=-√3/2-i/2 é uma das raízes cúbicas de um complexo w,escreva as raízes quartas de w^12 na forma algébrica.

Spoiler:

por **Adam Zunoeta** Sáb 27 Out 2012, 20:56

z=-√3/2-i/2

Forma Trigonométrica:

|z|=1

tgθ= 60°

z = cis 60°

w=z³ ---> w=cis(180°)

"escreva as raízes quartas de w^12 na forma algébrica"

W^12= cis(2160°)

Números complexo Image

Link Externo:

http://s7.postimage.org/3r24v7pi3/image.gif

por **Elcioschin** Sáb 27 Out 2012, 22:10

z = - \/3/2 - i/2

z = cos(7*pi/6) + i*sen(7*pi/6)

w = z³ ---> w = cos(21*pi/6) + i*sen(21*pi/6) ---> w = cos(3*pi/2 + i*sen(3pi/2) ---> w = - i

w^12 = (- i)^12 = 1 ---> z^12 =cos0 + i*sen0

(z^12)^(1/4) = cos[(2kpi + 0)/4= + i*sen[(2kpi + 0)/4] ---> (Z^12)^(1/4) = cos(kpi/2) + i*sen(kpi/2)

Para k = 0 ---> cos0 + i*sen0 = 1

Para k = 1 ---> cos(pi/2) + i*sen(pi/2) = i

Para k = 2 ---> cos(pi) + i*sen(pi) = -1

Para k = 4 ---> cos(3pi/2) + i*sen(pi/2) = - i