(Colégio Naval - 1988) Medianas
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(Colégio Naval - 1988) Medianas
por thiagomurisini Dom 29 Nov 2009, 21:38
As medianas traçadas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo medem √17 cm e √23 cm. A medida da mediana traçada do ângulo reto é:
a) 5√2 cm
b) 4√2 cm
c) 3√2 cm
d) 2√2 cm
e) √2 cm
a) 5√2 cm
b) 4√2 cm
c) 3√2 cm
d) 2√2 cm
e) √2 cm
thiagomurisini- Recebeu o sabre de luz
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Re: (Colégio Naval - 1988) Medianas
por soudapaz Seg 30 Nov 2009, 18:58
supondo que os catetos sejam a e b.
a² + (b/2)² = 17 e b² + (a/2)² = 23
a² = 17 - b²/4 --> substituindo --> b² + (17 - b²/4)/4 = 23
4b² + 17 - b²/4 = 92
16b² + 68 - b² = 368
15b² = 300
b = raiz quadrada de 20
a² = 17 - 5 = 12
Agora, podemos calcular a hipotenusa hip² = 12 + 20 = 32
Como a mediana relativa a hipotenusa tem metade do seu valor, então 2.raiz(2)
a² + (b/2)² = 17 e b² + (a/2)² = 23
a² = 17 - b²/4 --> substituindo --> b² + (17 - b²/4)/4 = 23
4b² + 17 - b²/4 = 92
16b² + 68 - b² = 368
15b² = 300
b = raiz quadrada de 20
a² = 17 - 5 = 12
Agora, podemos calcular a hipotenusa hip² = 12 + 20 = 32
Como a mediana relativa a hipotenusa tem metade do seu valor, então 2.raiz(2)
soudapaz- Jedi
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