Questão de dinâmica

1)E.E.S.Carlos-SP) Os dois planos perpendiculares entre si OB e OA podem ser fixados em qualquer posição definida pelo ângulo teta, girando em torno da aresta horizontal O. As massas de C e D são iguais de 30 Kg cada e não há atritos. Considere g= 10 m/s². Determine a tensão na corda para a posição em que os corpos têm máxima aceleração.

Resposta 150N

http://www.vestibulandia.com.br/forum/download/file.php?id=1001

em 1º lugar , devemos escolher um dos blocos pra ter acelaração a favor do peso.

Escolherei o bloco b da figura postada por mim.

Equacionando as forças teremos:
Sen B .mg - T =m.a
T - senA.mg=ma.

somando :

senB.mg-senA.mg=2ma

SenB. -senA.g=2a

sendo assim, para a aceleração ser máxima, SenB. -senA.g tem que ser máxima.

De acordo com o enunciado, os lugares onde cada bloco está em cima, são perpendiculares em relação ao outro, ou seja, 90º . Portanto A+B=90º, sendo assim complementares.

Ou seja, sen A=cosB e vice versa

substituindo na equação temos :

SenB. -senA.g=2a

(senB - cosB)g=2a Para a ser máximo, senB tem que ser máximo e cos B tem que ser mínimo, esse ângulo é 90º

sen90º=1 cos90º=0

2a=10 a = 5 m/s²

T - senA.mg=ma.
T=m.a+cosB.mg

T=m.a

T=30.5 =150N

Caro LPavaNNN,

um recorte adequado na imagem melhora muito o visual

Obrigado pelo conselho, na próxima não deixarei de segui-lo.

Caro LPavaNNN,

Você fez como fiz de início, porém acompanhe o raciocínio que tive onde travei
Senx- Cosx não é igual a 1. Como Sen 30- Cos30: 1/2- √3/2: -0,36.....

Eu teria que desenvolver a equação elevendo os dois lados ao quadrado
((senB - cosB)g)²=(2a)² --> sen²B-2senB.CosB+Cos²B=4a²/g² --> oque resultaria em: 1- sen2B=4a²/g² .
Daí a coisa vai apertando e fico sem saída.
Poderia me explicar???


Aguardando.

está afirmando que n é igual à 1? ou é apenas uma idéia?

acho que é apenas uma idéia, afinal, desenvolvendo sua equaçao a aceeração final fica menor do que a achada por mim.

1-sen2B=4a²/g²

usei uma calculadora só pra ver onde chegaria a equação. e olha .
0,1339=4a²/g²

2a=3,559.

e outra, senB-cos B tem que ser maior que 0, pois sen cresce quando chega perto de 90º, e cos decresce, se senB-cosB<0 issoo significa que B<45º , e é inviável, pois equacionados de uma maneira que o bloco b, vai a favor do peso, porém, se B<45º, ele vai ter aceleração em direção a tração e n em direção ao peso como equacionei, se B<45º, deveria ser equacionado da seguinte maneira:
SenA.mg-T=M.a
T-senB.MG=Ma

(cosB-senB)g=2a

sendo assim, o resultado negativo, é inviável em qualquer situação.

Justamente, o que não entendo é depois dessa parte.

(senB - cosB)g=2a Para a ser máximo, senB tem que ser máximo e cos B tem que ser mínimo, esse ângulo é 90º

sen90º=1 cos90º=0

2a=10 a = 5 m/s²

T - senA.mg=ma.
T=m.a+cosB.mg

T=m.a

T=30.5 =150N

Como eliminou SenB-CosB?? Em (senB - cosB)g=2a
E do sistema o que fez com a parte em negrito??
T - senA.mg=ma.
T=m.a+cosB.mg

é pq cos 90º é 0

(senB - cosB)g=2a substituindo ficaria assim

(sen90-cos90).10=2a

(1-0).10=2a a=5m/s²

t-senA.mg=ma ( como havia dito, os angulos A e B, são complementares, por tanto senA=cosB

passando pro outro lado ficaria .

T=ma+senA.mg

substituindo
T=ma+cosB.mg