Morgado 1- Geometria

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Morgado 1- Geometria

Mensagem por Luan F. Oliveira em Ter Out 23 2012, 16:10

Boa tarde, companheiros.
Estou travado nesta questão do Morgado 1:

Da figura, sabe-se que D é o pé da bissetriz interna do ângulo reto Â. Se DE é perpendicular a BC, o ângulo ^α:
a)É igual a ^c.
b)É igual a (90° + ^c)/2.
c)É igual a 45°.
d)É maior que 45°.
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Resposta: letra d.
Agradeço desde já.

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Re: Morgado 1- Geometria

Mensagem por dlemos em Qui Out 25 2012, 21:27

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Re: Morgado 1- Geometria

Mensagem por dlemos em Qui Out 25 2012, 21:28

não sei desvirar a imagem amigos, desculpe por isso...

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Re: Morgado 1- Geometria

Mensagem por Luan F. Oliveira em Sex Out 26 2012, 08:54

Agradeço sua atenção.

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Re: Morgado 1- Geometria

Mensagem por binc em Sex Jan 04 2013, 20:08

dlemos escreveu:[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]


Sei que o tópico é velho mas acredito que a resolução esteja errada e não queria abrir outro para a mesma questão.
theta é a soma dos dois ângulos opostos -> theta > 45 -> não necessariamente x < 45.

Se alguém puder explicar a resolução do dlemos ou postar outra para esta questão, agradeço. Estou a algumas horas tentando resolvê-la sem sucesso.

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Re: Morgado 1- Geometria

Mensagem por Samuel Leite em Seg Nov 28 2016, 15:12

Tive problemas com a questão também, pesquisei, não encontrei soluções satisfatórias, então continuei tentando e consegui de uma forma que considero fora da proposta da questão, dado o contexto dela, mas é melhor que nada  Smile

Primeiro, é bom lembrar que [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]

Pelo teorema da bissetriz interna: 
[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]  (I)

Pela lei dos senos no [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]

[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.] [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.] (II)

Pela lei dos senos no [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]

[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.] (III)

Agora igualando (II) e (III):

[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.] (IV)

E agora (I) e (IV):

[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.] (V)

Só com isso já sabemos que [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.], mas sendo mais "técnico":

Lei dos senos no [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.] (VI) 

Unindo (V) e (VI):

[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]

E como são ângulos de um triângulo retângulo:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]

Acho que o gabarito está errado mesmo, e poderia ser resolvida pela congruência dos triângulos [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.] e [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.], seria mais ou menos a mesma coisa.

Samuel Leite
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