UERJ - ÂNGULOS
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
UERJ - ÂNGULOS
por Bruno N Delgado Seg 22 Out 2012, 22:02
Uma sala tem a forma de um paralelepípedo retângulo. Para levar fios a uma tomada T, um cano
foi instalado tangente a duas paredes dessa sala. A primeira parte reta do cano, BA, faz um ângulo
de 45º com o chão e a segunda parte, AT, congruente com a primeira, forma um ângulo de 45º
com a parede inicial.
Observe a ilustração:
http://www.revista.vestibular.uerj.br/lib/spaw2/uploads/images/2011_Disc_Mat_Questao6.PNG
Desprezando a espessura do cano, calcule o ângulo BÂT, formado por suas duas partes:
Gabarito 120°
foi instalado tangente a duas paredes dessa sala. A primeira parte reta do cano, BA, faz um ângulo
de 45º com o chão e a segunda parte, AT, congruente com a primeira, forma um ângulo de 45º
com a parede inicial.
Observe a ilustração:
http://www.revista.vestibular.uerj.br/lib/spaw2/uploads/images/2011_Disc_Mat_Questao6.PNG
Desprezando a espessura do cano, calcule o ângulo BÂT, formado por suas duas partes:
Gabarito 120°
Bruno N Delgado- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 122
Data de inscrição : 26/09/2012
Idade : 31
Localização : Rio de Janeiro, Rio de Janeiro Brasil
Re: UERJ - ÂNGULOS
por Medeiros Seg 22 Out 2012, 23:23
seja: AB = AT = x
BC = AE = CD = x.cos45º -----> BC = AE = CD = x√2/2
CA = DE = ET = x.sen45º -----> CA = DE = ET = x√2/2
portanto: DT = DE+ET -----> DT = x√2
BD² = BC² + CD² = 2.(x√2/2)² -----> BD = x
∆BDT é retângulo em D. Por Pitágoras,
BT = d
d² = BD² + DT² = x² + 2x² -----> d² = 3x²
lei dos cossenos no ∆ABT:
d² = x² + x² - 2.x.x.cosθ
3x² = 2x².(1 - cosθ)
3/2 = 1 - cosθ -----> cosθ = -1/2 -----> θ=240º (não serve pois θ<180º) ou θ=120º
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 10547
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
