grandeza escalar e vetorial
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grandeza escalar e vetorial
Saudações, caros estudantes!
Uma simples dúvida... antes, gostaria de dizer que eu compreendo o que é uma grandeza vetoriral, o que é uma grandeza escalar e o que é taxa da variação média e instantânea... então, à pergunta: (1) algumas vezes escuto falar em velocidade escalar, o que me soa muito estranho, pois velocidade é uma grandeza vetorial, então o que é essa "velocidade escalar"?
(2) Ademais, se velocidade escalar existe, então todas as outras grandezas vetoriais também tem sua versão escalar? Como por ex.: acelaração escalar, distância escalar, força escalar, etc, etc...?
Uma simples dúvida... antes, gostaria de dizer que eu compreendo o que é uma grandeza vetoriral, o que é uma grandeza escalar e o que é taxa da variação média e instantânea... então, à pergunta: (1) algumas vezes escuto falar em velocidade escalar, o que me soa muito estranho, pois velocidade é uma grandeza vetorial, então o que é essa "velocidade escalar"?
(2) Ademais, se velocidade escalar existe, então todas as outras grandezas vetoriais também tem sua versão escalar? Como por ex.: acelaração escalar, distância escalar, força escalar, etc, etc...?
Convidado- Convidado
Re: grandeza escalar e vetorial
É um remendo terrível mesmo !
O que se chama de velocidade escalar deveria se chamar de "RAPIDEZ", como se faz em inglês e francês...
Mas, lusófonos que somos...
Como está, gera essas suas dúvidas mesmo.
Vamos esclarecer !
Vamos Lá !
Vou usar a seguinte convenção simbólica:
k := vetor k
k := módulo de k (|k|)
k := k médio
k := k escalar (positivo ou negativo)
Agora, pense que você está indo de carro de São Manuel até Botucatu...
O espaço percorrido por você foi de 30 km em meia hora.
∆e = 30 km
∆t = 0,5 h
A Velocidade Escalar Média (Rapidez Média), v , é definida por:
v ≡ ∆e / ∆t
No nosso caso:
v = 30 / 0,5 = 60 km/h
A diferença de posição entre os vetores posição nos instantes 0 e t é:
∆p = p(t) - p(0)
A Velocidade ( Vetorial ) (obviamente...) Média é definida por:
v ≡ ∆p / ∆t
Que é um vetor sempre sobreposto (paralelo) ao vetor diferença de posição (ou vetor deslocamento).
No nosso caso temos, para o módulo da velocidade (vetorial) média:
|v|≡ |∆p| / ∆t
|v| = 20 / 0,5 = 40 km/h
Se a trojetória fosse retilínea, o deslocamento e o espaço percorrido iriam coincidir teríamos:
|∆p| = ∆e = 20 km
E, obviamente:
|v| = v = 40 km/h
Velocidade (Vetorial) Instantânea (ou, simplesmente, velocidade) é a razão de dois infinitésimos, coisas que tendem a zero e que representamos assim:
v ≡ dp / dt
Onde dt é ∆t tendendo a zero e o dp a variação infinitesimal correspondente.
O vetor velocidade é sempre tangente à trajetória.
Já a Velocidade Escalar Instantânea (ou, simplesmente, rapidez) equivale ao valor escalar (positivo ou negativo) do módulo do vetor velocidade .
O "mesmo racicínio" podemos fazer para as "acelerações"...
Seja uma trajetória, um caminho C percorrido por um ponto material :
Defini-se Aceleração (Vetorial) Média , a , por:
a ≡ ∆v / ∆t
Nos movimentosde trajetória retilíneas, ocorre o mesmo que para a velocidade média, equivalendo-se o valor da aceleração escalarmédiacom o valor sinalizado (+ ou -) do módulo da aceleração vetorial média.
A Aceleração (Vetorial) Instantânea, ou, simplesmente, Aceleração é definida também por:
a ≡ dv / dt
Nos movimentos com trajetórias não lineares (curvilíneos), costuma-se dividir a aceleração em duas componetes:
Uma tangencial (tangente a um ponto da trajetória) e outra normal (perpendicular a um reta tangente a um ponto da trajetória, ou seja, perpendicular a aceleração tangencial), também chamada de centrípeta, pois aponta para o centro geométrico da curvaque representa a trajetória.
a = aN + aT
Nesses casos, confunde-se a aceleração escalar "a" com o módulo sinalizado da aceleração tangencial :
a = aN + aT
Ou seja, a aceleração tangencial é responsável pela mudança do módulo da velocidade, enquanto a acelereção centrípeta (ou normal) é responsável pela mudança de direção da velocidade.
|aC| ≡ |aN| = v²/R
a = ±|aT|
O que se chama de velocidade escalar deveria se chamar de "RAPIDEZ", como se faz em inglês e francês...
Mas, lusófonos que somos...
Como está, gera essas suas dúvidas mesmo.
Vamos esclarecer !
Vamos Lá !
Vou usar a seguinte convenção simbólica:
k := vetor k
k := módulo de k (|k|)
k := k médio
k := k escalar (positivo ou negativo)
Agora, pense que você está indo de carro de São Manuel até Botucatu...
O espaço percorrido por você foi de 30 km em meia hora.
∆e = 30 km
∆t = 0,5 h
A Velocidade Escalar Média (Rapidez Média), v , é definida por:
v ≡ ∆e / ∆t
No nosso caso:
v = 30 / 0,5 = 60 km/h
A diferença de posição entre os vetores posição nos instantes 0 e t é:
∆p = p(t) - p(0)
A Velocidade ( Vetorial ) (obviamente...) Média é definida por:
v ≡ ∆p / ∆t
Que é um vetor sempre sobreposto (paralelo) ao vetor diferença de posição (ou vetor deslocamento).
No nosso caso temos, para o módulo da velocidade (vetorial) média:
|v|≡ |∆p| / ∆t
|v| = 20 / 0,5 = 40 km/h
Se a trojetória fosse retilínea, o deslocamento e o espaço percorrido iriam coincidir teríamos:
|∆p| = ∆e = 20 km
E, obviamente:
|v| = v = 40 km/h
Velocidade (Vetorial) Instantânea (ou, simplesmente, velocidade) é a razão de dois infinitésimos, coisas que tendem a zero e que representamos assim:
v ≡ dp / dt
Onde dt é ∆t tendendo a zero e o dp a variação infinitesimal correspondente.
O vetor velocidade é sempre tangente à trajetória.
Já a Velocidade Escalar Instantânea (ou, simplesmente, rapidez) equivale ao valor escalar (positivo ou negativo) do módulo do vetor velocidade .
O "mesmo racicínio" podemos fazer para as "acelerações"...
Seja uma trajetória, um caminho C percorrido por um ponto material :
Defini-se Aceleração (Vetorial) Média , a , por:
a ≡ ∆v / ∆t
Nos movimentosde trajetória retilíneas, ocorre o mesmo que para a velocidade média, equivalendo-se o valor da aceleração escalarmédiacom o valor sinalizado (+ ou -) do módulo da aceleração vetorial média.
A Aceleração (Vetorial) Instantânea, ou, simplesmente, Aceleração é definida também por:
a ≡ dv / dt
Nos movimentos com trajetórias não lineares (curvilíneos), costuma-se dividir a aceleração em duas componetes:
Uma tangencial (tangente a um ponto da trajetória) e outra normal (perpendicular a um reta tangente a um ponto da trajetória, ou seja, perpendicular a aceleração tangencial), também chamada de centrípeta, pois aponta para o centro geométrico da curvaque representa a trajetória.
a = aN + aT
Nesses casos, confunde-se a aceleração escalar "a" com o módulo sinalizado da aceleração tangencial :
a = aN + aT
Ou seja, a aceleração tangencial é responsável pela mudança do módulo da velocidade, enquanto a acelereção centrípeta (ou normal) é responsável pela mudança de direção da velocidade.
|aC| ≡ |aN| = v²/R
a = ±|aT|
rihan- Estrela Dourada
- Mensagens : 5049
Data de inscrição : 22/08/2011
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Localização : Rio de Janeiro, RJ, Itabuna-Ilhéus, BA, Brasil
Re: grandeza escalar e vetorial
Esse exemplo de são manuel-botucatu foi engraçado. kkk
humm... quer dizer que nem sempre o ∆s é igual ao ∆e...
Ou seja, o deslocamento escalar é a distância total percorrida (∆e = 30 km).
E o deslocamento vetorial é a distância final menos a inicial (∆s = 20 km).
Correto?
humm... quer dizer que nem sempre o ∆s é igual ao ∆e...
Ou seja, o deslocamento escalar é a distância total percorrida (∆e = 30 km).
E o deslocamento vetorial é a distância final menos a inicial (∆s = 20 km).
Correto?
Convidado- Convidado
rihan- Estrela Dourada
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Re: grandeza escalar e vetorial
Quando a trajetória é retilínea e o móvel não muda de sentido (velocidade escalar sempre de mesmo sinal), a diferença de posição coincide com o espaço percorrido.
Caso extremo aconteceria num movimento com trajetória circular, onde um móvel dá uma ou várias voltas completas: a diferença de posição é nula e o espaço percorrido seria o número de voltas multiplicado por 2pi.R, onde R seria o raio do círculo...
Procure você mesmo bolar situações, tipos de trajetórias, movimentos acelerados e retardados, retrógados e progressivos e, raciocinando e pensando com calma, diferencie as grandezas escalares e vetoriais, espaço versus posição, velocidade versus rapidez, e as acelerações normais, tangenciais e escalar, em cada caso.
Faça os gráficos das grandezas versus o tempo..
Certamente isso vai azeitar e fortificar o "separador-de-orelhas" e lhe deixar seguro sobre o assunto.
Caso extremo aconteceria num movimento com trajetória circular, onde um móvel dá uma ou várias voltas completas: a diferença de posição é nula e o espaço percorrido seria o número de voltas multiplicado por 2pi.R, onde R seria o raio do círculo...
Procure você mesmo bolar situações, tipos de trajetórias, movimentos acelerados e retardados, retrógados e progressivos e, raciocinando e pensando com calma, diferencie as grandezas escalares e vetoriais, espaço versus posição, velocidade versus rapidez, e as acelerações normais, tangenciais e escalar, em cada caso.
Faça os gráficos das grandezas versus o tempo..
Certamente isso vai azeitar e fortificar o "separador-de-orelhas" e lhe deixar seguro sobre o assunto.
rihan- Estrela Dourada
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