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grandeza escalar e vetorial

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grandeza escalar e vetorial Empty grandeza escalar e vetorial

Mensagem por Convidado Dom 14 Out 2012, 23:43

Saudações, caros estudantes!

Uma simples dúvida... antes, gostaria de dizer que eu compreendo o que é uma grandeza vetoriral, o que é uma grandeza escalar e o que é taxa da variação média e instantânea... então, à pergunta: (1) algumas vezes escuto falar em velocidade escalar, o que me soa muito estranho, pois velocidade é uma grandeza vetorial, então o que é essa "velocidade escalar"?

(2) Ademais, se velocidade escalar existe, então todas as outras grandezas vetoriais também tem sua versão escalar? Como por ex.: acelaração escalar, distância escalar, força escalar, etc, etc...?

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grandeza escalar e vetorial Empty Re: grandeza escalar e vetorial

Mensagem por rihan Qua 17 Out 2012, 16:19

É um remendo terrível mesmo !

O que se chama de velocidade escalar deveria se chamar de "RAPIDEZ", como se faz em inglês e francês...

Mas, lusófonos que somos...

Como está, gera essas suas dúvidas mesmo.

Vamos esclarecer !

Vamos Lá !

Vou usar a seguinte convenção simbólica:

k := vetor k

k := módulo de k (|k|)

k := k médio

k := k escalar (positivo ou negativo)



Agora, pense que você está indo de carro de São Manuel até Botucatu...

grandeza escalar e vetorial 59Y4qT9xMAAAAASUVORK5CYII=

O espaço percorrido por você foi de 30 km em meia hora.

∆e = 30 km

∆t = 0,5 h

A Velocidade Escalar Média (Rapidez Média), v , é definida por:

v ≡ ∆e / ∆t

No nosso caso:

v = 30 / 0,5 = 60 km/h

A diferença de posição entre os vetores posição nos instantes 0 e t é:

p = p(t) - p(0)

A Velocidade ( Vetorial ) (obviamente...) Média é definida por:

v p / ∆t

Que é um vetor sempre sobreposto (paralelo) ao vetor diferença de posição (ou vetor deslocamento).

No nosso caso temos, para o módulo da velocidade (vetorial) média:

|
v|≡ |p| / ∆t

|v| = 20 / 0,5 = 40 km/h

Se a trojetória fosse retilínea, o deslocamento e o espaço percorrido iriam coincidir teríamos:

|p| = ∆e = 20 km

E, obviamente:

|
v| = v = 40 km/h

Velocidade (Vetorial) Instantânea (ou, simplesmente, velocidade) é a razão de dois infinitésimos, coisas que tendem a zero e que representamos assim:

v dp / dt

Onde dt é ∆t tendendo a zero e o dp a variação infinitesimal correspondente.

O vetor velocidade  é sempre tangente à trajetória.

Já a Velocidade Escalar Instantânea (ou, simplesmente, rapidez) equivale ao valor escalar (positivo ou negativo) do módulo do vetor velocidade .

O "mesmo racicínio" podemos fazer para as "acelerações"...

Seja uma trajetória, um caminho C percorrido por um ponto material :

grandeza escalar e vetorial RJCtH+Yt3dAAAAABJRU5ErkJggg==


Defini-se Aceleração (Vetorial) Média , a , por:

a v / ∆t

Nos movimentosde trajetória retilíneas, ocorre o mesmo  que para a velocidade média, equivalendo-se o valor  da aceleração escalarmédiacom o valor sinalizado (+ ou -) do módulo da aceleração vetorial média.

A Aceleração (Vetorial) Instantânea, ou, simplesmente, Aceleração é definida também por:


a dv / dt


Nos movimentos com trajetórias não lineares (curvilíneos), costuma-se dividir a aceleração em duas componetes:

Uma tangencial (tangente a um ponto da trajetória) e outra normal (perpendicular a um reta tangente a um ponto da trajetória, ou seja,  perpendicular a aceleração tangencial), também chamada de centrípeta, pois aponta para o centro geométrico da curvaque representa a trajetória.

a = aN + aT

Nesses casos, confunde-se a aceleração escalar "a" com o módulo sinalizado da aceleração tangencial :

grandeza escalar e vetorial 9P2AkOwlQEkWWAAAAAElFTkSuQmCC

a = aN + aT
Ou seja, a aceleração tangencial é responsável pela mudança do módulo da velocidade, enquanto a acelereção centrípeta (ou normal) é responsável pela mudança de direção da velocidade.

|aC| |aN| = v²/R

a
= ±|aT|








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grandeza escalar e vetorial Empty Re: grandeza escalar e vetorial

Mensagem por Convidado Seg 22 Out 2012, 22:51

Esse exemplo de são manuel-botucatu foi engraçado. kkk

humm... quer dizer que nem sempre o ∆s é igual ao ∆e...

Ou seja, o deslocamento escalar é a distância total percorrida (∆e = 30 km).

E o deslocamento vetorial é a distância final menos a inicial (∆s = 20 km).

Correto?

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grandeza escalar e vetorial Empty Re: grandeza escalar e vetorial

Mensagem por rihan Seg 22 Out 2012, 23:16

Isso !

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grandeza escalar e vetorial Empty Re: grandeza escalar e vetorial

Mensagem por rihan Seg 22 Out 2012, 23:26

Quando a trajetória é retilínea e o móvel não muda de sentido (velocidade escalar sempre de mesmo sinal), a diferença de posição coincide com o espaço percorrido.

Caso extremo aconteceria num movimento com trajetória circular, onde um móvel dá uma ou várias voltas completas: a diferença de posição é nula e o espaço percorrido seria o número de voltas multiplicado por 2pi.R, onde R seria o raio do círculo...

Procure você mesmo bolar situações, tipos de trajetórias, movimentos acelerados e retardados, retrógados e progressivos e, raciocinando e pensando com calma, diferencie as grandezas escalares e vetoriais, espaço versus posição, velocidade versus rapidez, e as acelerações normais, tangenciais e escalar, em cada caso.

Faça os gráficos das grandezas versus o tempo..

Certamente isso vai azeitar e fortificar o "separador-de-orelhas" e lhe deixar seguro sobre o assunto.

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