Equação

por MBrito Dom 14 Out 2012, 20:24

Resolva a equação 3 sec^4x = 2 + 10 tan²x . Represente as soluções no 1º e 2º quadrantes do círculo trigonométrico, depois generalize as soluções para x E IR .

por **Elcioschin** Dom 14 Out 2012, 21:40

Basta substituir ----> tg²x = sec²x - 1
Você obterá uma equação biquadrada resultando em 4 soluções

por MBrito Ter 16 Out 2012, 03:08

Elcioschin, com sua ajuda eu achei :
3sec^4x = 2 + 10(sec²x - 1)
3sec^4x = 2 + 10sec²x - 10
3sec^4x - 10sec²x + 8 = 0

sec²x = y

3y² - 10y + 8 = 0
y1= 2 -> sec²x = 2 -> secx = ± √2
y2= 4/3 -> secx = ± 2√3 / 3

secx= 1/cosx

cosx= ± √2 / 2 ou cosx= ± √3 / 2

As soluções já estão no 1º e 2º quadrantes mais como generalizo as soluções ?

por **Elcioschin** Ter 16 Out 2012, 12:22

O que se procura é valor do arco x

cosx = +√2/2 ---> x = pi/4 (45º) ou x = - pi/4 (-45º = 315º) ---> x = 2kpi ± pi/4

cosx = -√2/2 ---> x = 3pi/4 (135º) = pi - pi/4 ou x = 7pi/4 (225º) = pi + pi/4 ---> x = (2k + 1)pi ± pi/4

cosx = +√3/2 ---> x = pi/6 (30º) ou x = - pi/6 (-30º = 330º) ---> x = 2kpi ± pi/6

cosx = -√3/2 ---> x = 5pi/6 (150º) = pi - pi/6 ou x = 7pi/6 (225º) = pi + pi/6 ---> x = (2k + 1)pi ± pi/6

Solução geral ----> x = kpi ± pi/4 ou x = kpi ± pi/6 ----> k inteiro

por MBrito Qua 17 Out 2012, 20:12

Obrigada

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