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Determine as raízes complexas n-ésimas de z

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Determine as raízes complexas n-ésimas de z

por mirlane Dom 14 Out 2012, 16:35

Determine as raízes complexas n-ésimas de z:

a) n = 4, z = 3

abraços

mirlane: Recebeu o sabre de luz; Mensagens : 144
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Re: Determine as raízes complexas n-ésimas de z

por Elcioschin Dom 14 Out 2012, 21:42

???????

Elcioschin: Grande Mestre; Mensagens : 73164
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Re: Determine as raízes complexas n-ésimas de z

por Robson Jr. Ter 23 Out 2012, 13:35

$\small x^4=3 \Rightarrow x^4=3.cis(0) \Rightarrow x=\sqrt[4]{3}.cis\left ( \frac{0+2k\pi}{4} \right ); \ k\in\left \{ 0,1,2,3 \right \}$

Fazendo k = 1, k = 2, k = 3 e k = 4, vem:

$\\ x_1=\sqrt[4]{3}.cis(0)=\sqrt[4]{3}\\\\ x_2=\sqrt[4]{3}.cis\left ( \frac{\pi}{2} \right )=i\sqrt[4]{3}\\\\ x_3=\sqrt[4]{3}.cis\left ( \pi \right )=-\sqrt[4]{3}\\\\ x_4=\sqrt[4]{3}.cis\left ( \frac{3\pi}{2} \right )=-i\sqrt[4]{3}$

Robson Jr.: Fera; Mensagens : 1263
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Re: Determine as raízes complexas n-ésimas de z

por mirlane Qua 24 Out 2012, 13:19

Olá Robson!

Só uma duvida este cis é igual a cos.

abraços

mirlane: Recebeu o sabre de luz; Mensagens : 144
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Re: Determine as raízes complexas n-ésimas de z

por Robson Jr. Qua 24 Out 2012, 13:42

$cis(\theta)=cos(\theta) + isen(\theta)$

É só uma notação preguiçosa. Smile

Smile

Robson Jr.: Fera; Mensagens : 1263
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Re: Determine as raízes complexas n-ésimas de z

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