(FCMSCSP) Grau de um polinômio?
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(FCMSCSP) Grau de um polinômio?
por playstadion Dom 14 Out 2012, 14:33
Numa divisão de polinômio em que o dividendo é de grau n e quociente é de grau n-4, com n pertence os naturais e n maior ou igual 4, o grau do resto pode ser no máximo igual:
a)3 b)4 c)5 d)n-4e)n-5
R:3
a)3 b)4 c)5 d)n-4e)n-5
R:3
playstadion- Jedi
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Re: (FCMSCSP) Grau de um polinômio?
por Adam Zunoeta Seg 15 Out 2012, 13:48
dividendo = divisor*quociente + resto
n= dividendo
divisor=d
quociente=n-4
resto=r
k= Para representar um número genérico
n=d*(n-4)+r
r=n-(n-k)*(n-4)
Para maximizar o valor de r devemos minimizar o valor de (n-k)*(n-4)
(n-k)*(n-4)= n²-n(4+k)+4k
nmin= (4+k)/2
Maior valor de k ---> maior valor de nmin
Para k=1 temos o menor valor de nmin.
r=n-(n-k)*(n-4) ---> Para k=1
r=n-(n-1)*(n-4)= -n²+6n-4
rmáx=-6/(-2)=3
n= dividendo
divisor=d
quociente=n-4
resto=r
k= Para representar um número genérico
n=d*(n-4)+r
r=n-(n-k)*(n-4)
Para maximizar o valor de r devemos minimizar o valor de (n-k)*(n-4)
(n-k)*(n-4)= n²-n(4+k)+4k
nmin= (4+k)/2
Maior valor de k ---> maior valor de nmin
Para k=1 temos o menor valor de nmin.
r=n-(n-k)*(n-4) ---> Para k=1
r=n-(n-1)*(n-4)= -n²+6n-4
rmáx=-6/(-2)=3
Adam Zunoeta- Monitor
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Utilizando o método de Descartes
por Mor73u Qua 03 Mar 2021, 10:54
Usando a mesma notação do colega anterior.
Graus
n= dividendo
Divisor=d
Quociente=n-4
resto=r
1º Escrever o grau do divisor em função do grau do quociente e do dividendo:
O grau do quociente será a diferença entre o grau do divendo e do divisor
n-4=n-d -> d=4
2º Estabelecer o intevalo dos possíveis valores do grau do resto em função do grau do dividendo
Deve-se observar que o grau do resto será menor que o do quociente. Sendo assim, sabendo que o grau é um valor numérico pertencente aos números naturais, então ele será terá valor máximo igual a 4-1, até pq ele deverá ser um número menor que 4 e natural, então ele deverá ser 3.
d=4 -> d-1=4-1 -> 0 ≥ r ≤ d-1 ---> 0 ≥ r ≤ 3.
Sendo assim, o maior valor possível para o resto será 3.
Observação:
- Há muitas questões parecidas no livro do iezzi que utlizam esse mesmo jeito que utilizei aqui.
Página 71 do volume de complexos e polinômios
Graus
n= dividendo
Divisor=d
Quociente=n-4
resto=r
1º Escrever o grau do divisor em função do grau do quociente e do dividendo:
O grau do quociente será a diferença entre o grau do divendo e do divisor
n-4=n-d -> d=4
2º Estabelecer o intevalo dos possíveis valores do grau do resto em função do grau do dividendo
Deve-se observar que o grau do resto será menor que o do quociente. Sendo assim, sabendo que o grau é um valor numérico pertencente aos números naturais, então ele será terá valor máximo igual a 4-1, até pq ele deverá ser um número menor que 4 e natural, então ele deverá ser 3.
d=4 -> d-1=4-1 -> 0 ≥ r ≤ d-1 ---> 0 ≥ r ≤ 3.
Sendo assim, o maior valor possível para o resto será 3.
- Há muitas questões parecidas no livro do iezzi que utlizam esse mesmo jeito que utilizei aqui.
Página 71 do volume de complexos e polinômios
Mor73u- Iniciante
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Mor73u gosta desta mensagem
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