Questão - Bissetrizes internas e externas

por Queiroga Qui 11 Out 2012, 16:50

QUESTÃO 16

Em uma figura, AQ e AP são, respectivamente, bissetrizes interna
e externa do triângulo ABC. Se BQ = 8 m e QC = 6 m, então,
a medida de QP, em metros, é

a) 32
b) 36
c) 42
d) 48

Gabarito : D)

Ae galera, me ajudem, não consegui resolver ! Valeu Smile

por **Pietro di Bernadone** Qui 11 Out 2012, 17:10

Boa tarde Queiroga!

Pelas relações métricas da bissetriz externa:
AB/BP = AC/CP

AC/AB = CP/BP (I)

Pelas relações métricas da bissetriz interna:
AC/QC = AB/BQ

Substituindo QC e BQ, temos:

Então podemos escrever a proporção assim:

AC/AB = 6/8 = 3/4 (II)

Com (I) e (II) temos: CP = 3BP/4 (III)

Da figura tiramos que BP = CP + 14 (IV)

Aplicando (3) em (4), temos:

BP = 3BP/4 + 14 ---> BP = 56 e CP = 42

Logo,

QP = QC + CP = 6 + 42 = 48

Espero ter ajudado.

Abraço,

Pietro