Massa específica

por Nat' Qua 10 Out 2012, 08:46

Olá pessoal!
Alguém pode me ajudar com essa questão?

Duas pequenas esferas, de mesmo material e mesmo peso estão presas por fios de seda ao mesmo ponto de supensão. Quando se fornecem às esferas cargas elétricas iguais em valor e em sinal, os fios formam entre si um ângulo α. Determine a massa específica do material que constitui as esferas, sabendo que o ângulo entre os fios não muda quando as esferas são mergulhamos em querosene, cuja masssa específica 0,8 g/cm³. A permissividade relativa do querosene vale 2.

Spoiler:

Obrigada!

por **Robson Jr.** Qua 10 Out 2012, 10:27

Do equilíbrio anterior à imersão em querosene:

Massa específica Nativ

$\small \\ \left\{\begin{matrix} Tsen(\theta)=\frac{kq^2}{d^2}\\ Tcos(\theta)=mg \end{matrix}\right. \Rightarrow tg(\theta)=\frac{kq^2}{d^2mg} \text{ (1)}$

Com a troca de meio, ocorrem duas mudanças:

● A diferença de permissividade causa variação na constante eletrostática, e logo na força elétrica;

$\small k'=\frac{1}{4\pi \epsilon'}=\frac{1}{2.(4\pi \epsilon)}=\frac{k}{2}$

● Surge empuxo devido à imersão.

$\small E=\rho gv=\frac{\rho gm}{\mu}$

Aproveitando a figura anterior, suponha que surja na esfera um empuxo para cima. Do novo equilíbrio, vem:

$\small \left\{\begin{matrix} Tsen(\theta)=\frac{kq^2}{2d^2} \\ Tcos(\theta)=mg-\frac{\rho mg}{\mu} \end{matrix}\right. \Rightarrow tg(\theta)=\frac{kq^2}{d^2mg}.\frac{1}{2\left ( 1-\frac{\rho}{\mu} \right )} \text{ (2)}$

Igualando (1) e (2) e fazendo os devidos cancelamentos:

$\small 1=\frac{1}{2\left ( 1-\frac{\rho}{\mu} \right )} \Rightarrow 2-\frac{\text{0,8}}{\mu}=1 \Rightarrow \mu=\text{1,6} \text{ g/cm}^3$