(UFES) - resto da divisão
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(UFES) - resto da divisão
(UFES) Um polinômio P(x) dividido por x + 1 dá resto –1, dividido por x – 1, dá resto 1 e por x + 2 dá resto 1. Qual será o resto da divisão do polinômio por (x + 1)*(x – 1)*(x + 2)?
a) x² – x + 1
b) x – 1
c) x² + x + 1
d) x² – x – 1
e) x² + x – 1
a) x² – x + 1
b) x – 1
c) x² + x + 1
d) x² – x – 1
e) x² + x – 1
Paulo Testoni- Membro de Honra
- Mensagens : 3408
Data de inscrição : 19/07/2009
Idade : 76
Localização : Blumenau - Santa Catarina
Re: (UFES) - resto da divisão
P(x) = (x + 1)*(x - 1)*(x + 2)*Q(x) + ax² + bx + c
Para x = - 1 -----> P(-1) = -1 ----> - 1 = a - b + c -----> I
Para x = + 1 -----> P(+1) = 1 -----> 1 = a + b + c ----> II
Para x = - 2 -----> P(-2) = 1 ------> 1 = 4a - 2b + c ---> III
I + II -----> 2a + 2c = 0 -----> a + c = 0 ----> c = - a ----> IV
II ----> a + b + c = 1 ----> (a + c) + b = 1 ----> 0 + b = 1 ----> b = 1
III -----> 4a - 2b + c = 1 ----> 4a - 2*1 + (-a) = 1 -----> a = 1 ----> c = - 1
P(x) = x² + x - 1 -----> Alternativa E
Para x = - 1 -----> P(-1) = -1 ----> - 1 = a - b + c -----> I
Para x = + 1 -----> P(+1) = 1 -----> 1 = a + b + c ----> II
Para x = - 2 -----> P(-2) = 1 ------> 1 = 4a - 2b + c ---> III
I + II -----> 2a + 2c = 0 -----> a + c = 0 ----> c = - a ----> IV
II ----> a + b + c = 1 ----> (a + c) + b = 1 ----> 0 + b = 1 ----> b = 1
III -----> 4a - 2b + c = 1 ----> 4a - 2*1 + (-a) = 1 -----> a = 1 ----> c = - 1
P(x) = x² + x - 1 -----> Alternativa E
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: (UFES) - resto da divisão
Elcio, como o senhor sabe que R(x) é da forma ax² + bx + c?
poderia ser da forma ax + b??
poderia ser da forma ax + b??
spawnftw- Mestre Jedi
- Mensagens : 799
Data de inscrição : 14/05/2013
Idade : 27
Localização : Campinas, São Paulo
Re: (UFES) - resto da divisão
O resto possui um grau menor que o dividendo. Como (x + 1)*(x – 1)*(x + 2) é do 3º grau, o resto vai ser do 2º grau.
lembrando que uma equação do 2º grau pode ser tbm do primeiro grau qd "a" for zero.
lembrando que uma equação do 2º grau pode ser tbm do primeiro grau qd "a" for zero.
carolzinhag3- Jedi
- Mensagens : 338
Data de inscrição : 25/09/2013
Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
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