(FGV-SP) Análise gráfica
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(FGV-SP) Análise gráfica
(FGV-SP) O gráfico de y= senx - cosx para [url=http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=0\leq x\leq \pi][/url]
R: d
Pessoal, elevando ao quadrado, cheguei a [url=http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=f(x)\pm \sqrt{ 1-sen2x}] .
f(0)=+ou- 1
f(pi)=+ou- 1
f(pi/2)=+ou-1
Valor Máximo --> sqrt 2
Valor Mínimo--> - sqrt 2
Eu marquei a letra d, mas ficou meio chutado...esses máximos e mínimos e esse + ou -....
R: d
Pessoal, elevando ao quadrado, cheguei a [url=http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=f(x)\pm \sqrt{ 1-sen2x}] .
f(0)=+ou- 1
f(pi)=+ou- 1
f(pi/2)=+ou-1
Valor Máximo --> sqrt 2
Valor Mínimo--> - sqrt 2
Eu marquei a letra d, mas ficou meio chutado...esses máximos e mínimos e esse + ou -....
jojo- Mestre Jedi
- Mensagens : 822
Data de inscrição : 25/07/2011
Idade : 32
Localização : Brasilia, DF, Brasil
Re: (FGV-SP) Análise gráfica
Esqueça o + -
Sua solução está correta
Sua solução está correta
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: (FGV-SP) Análise gráfica
Amigos Elcio e Jojo, desculpe voltar a questão, mas quando fiz, eu segui o mesmo modelo que o amigo acima fez (em x eu substitui os valores de 0º, pi/2 e pi e joguei nos valores de seno e cosseno e descobri o mínimo = - 1 e o máximo = 1). Porém, não elevei nenhum termo ao quadrado, logo, não consegui achar a raiz quadrada de 2, que seria o máximo e é o que a questão quer.
Poderiam me explicar ?
Obrigado.
Poderiam me explicar ?
Obrigado.
JohnnyC- Estrela Dourada
- Mensagens : 1094
Data de inscrição : 03/03/2016
Localização : Rio de Janeiro
Re: (FGV-SP) Análise gráfica
O mínimo vale -1 (para x = 0) e o máximo NÃO vale 1 (no intervalo dado):
Fazendo direto, sem chegar naquela fórmula:
Para x = 3.pi/4 (135º) --> y = sen(3.pi/4) - cos(3.pi/4) ---> y = √2/2 - (-√2/2) -->
ymáx = √2 ---> Este é o valor máximo (Alternativa D)
Provando pela fórmula: y = senx - cosx
Derivando para calcular o valor máximo (no intervalo dado) e o valor mínimo (para qualquer intervalo, sendo que isto não foi pedido no enunciado)
y' = cosx - (-senx) --> y' = senx + cosx --> y' = 0 --> senx + cosx = 0 --> : cosx
senx/cosx + 1 = 0 ---> tgx = - 1 ---> x = 3.pi/4 ---> y = √2
Valor mínimo (não solicitado): x = - pi/4 ---> ymín = sen(-pi/4) - cos(-pi/4) --->
ymín = - √2/2 - √2/2 ---> ymín = - √2
Fazendo direto, sem chegar naquela fórmula:
Para x = 3.pi/4 (135º) --> y = sen(3.pi/4) - cos(3.pi/4) ---> y = √2/2 - (-√2/2) -->
ymáx = √2 ---> Este é o valor máximo (Alternativa D)
Provando pela fórmula: y = senx - cosx
Derivando para calcular o valor máximo (no intervalo dado) e o valor mínimo (para qualquer intervalo, sendo que isto não foi pedido no enunciado)
y' = cosx - (-senx) --> y' = senx + cosx --> y' = 0 --> senx + cosx = 0 --> : cosx
senx/cosx + 1 = 0 ---> tgx = - 1 ---> x = 3.pi/4 ---> y = √2
Valor mínimo (não solicitado): x = - pi/4 ---> ymín = sen(-pi/4) - cos(-pi/4) --->
ymín = - √2/2 - √2/2 ---> ymín = - √2
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: (FGV-SP) Análise gráfica
Grande Mestre, muito obrigado. Explicação perfeita.
JohnnyC- Estrela Dourada
- Mensagens : 1094
Data de inscrição : 03/03/2016
Localização : Rio de Janeiro
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