Progressão Aritmética

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Mensagem por guilhermefisica em Sab Nov 21 2009, 12:21

Um agricultor estava perdendo a sua plantação , em virtude da ação de uma praga. Ao consultar um especialista, foi orientado para que pulverizasse, uma vez ao dia, uma determinada quantidade de um certo produto, todos os dias, da segufinte maneira:
primeiro dia: 1,0 litro
segundo dia: 1,2 litro
terceiro dia: 1,4 litro
...e assim sucessivamente.
Sabendo-se que o total de produto pulverizado foi de 63 litros, o número total de dias de duração deste tratamento nesta plantação foi de?
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Re: Progressão Aritmética

Mensagem por Jose Carlos em Sab Nov 21 2009, 15:36

Olá,

temos:

1º dia -> 1,0 litro
2º dia -> 1,2 litros
3º dia -> 1,4 litros
......
......

Assim, temos uma P.A. de primeiro termo igual a 1,0 litro e razão igual a 0,2 litros, então:

an = a1 + (n-1)*r => an = 1 + (n-1)*0,2 => an = 0,8 + 0,2*n

como foram pulverizados 63,0 litros então:

..........[ 1,0 + 0,8 + 0,2*n ]*n
63,0 = ------------------------ => 126,0 = 1,8*n + 0,2*n² =>
....................... 2

0,2*n² + 1,8*n - 126,0 = 0

raízes: n = 30,0 ou n = - 12,0 ( não convém )

Logo, serão necessários 30 dias para pulverizar 63,0 litros.

Um abraço.
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Re: Progressão Aritmética

Mensagem por Izaias Avelar em Ter Mar 04 2014, 23:37

Olá! Numa primeira tentativa eu encontrei o resultado dado por vc, 30, por aproximação, mas desisti porque no gabarito da questão marcava a opção "a", 21. O que pode ter acontecido?

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Re: Progressão Aritmética

Mensagem por Elcioschin em Ter Mar 04 2014, 23:49

Houve um pequeno erro de conta no final:

0,2*n² + 1,8*n - 126,0 = 0 ---> *10

2*n² + 18*n - 1260 = 0 ----> :2

n² + 18*n - 630 = 0

Raízes n = - 30 (não serve) e n = 21
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Re: Progressão Aritmética

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