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Dúvida quanto a translação

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Dúvida quanto a translação Empty Dúvida quanto a translação

Mensagem por jojo Seg 17 Set 2012, 21:36

Pessoal, já estou há um tempo nisso, pois meu livro está errado.


1+ Sen (x+pi/2)--> Translação para a direita, pois o eixo das ordenas move-se pi/2 unidades à direita em relação a 1+ Senx
1+ Sen (x-pi/2)--> Translação para a esquerda, pois o eixo das ordenas move-se pi/2 unidades à esquerda em relação a 1+ Senx


O Wolfram Alpha mostra o contrário...
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Dúvida quanto a translação Empty Re: Dúvida quanto a translação

Mensagem por Elcioschin Seg 17 Set 2012, 22:01

Seu livro está errado

Desenhe a função y = senx para 0 =< x =< 2pi ---> Note que o gráfico começa na origem e sen0º = 0

No mesmo desenho plote a curva y = sen(x + pi/2) no mesmo intervalo
Note que para x = 0 ---> y = 1

Fica claro que o 2º gráfico está adiantado em relação ao 1º (translação para a esquerda)
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Dúvida quanto a translação Empty Re: Dúvida quanto a translação

Mensagem por jojo Seg 17 Set 2012, 22:06

Sim, exato... eu chamo isso de translação à direita, pois o eixo das ordenas se moveu, mas, então é translação à esquerda, pois o gráfico que foi para trás?


Então o Cosseno x é Seno x transladado pi/2 unidades à esquerda?
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Dúvida quanto a translação Empty Re: Dúvida quanto a translação

Mensagem por Elcioschin Seg 17 Set 2012, 22:21

Eu não entendo deste modo: vou considerar a origem com referância

Não vou usar dreita ou esquerda, porque empurrar o eixo para a direita é o mesmo que empurrar a funçãopara a esquerda

Note que a função senx tem seu 1º pico positivo somente em x = pi/2
Já a função sen(x + pi/2) tem seu pico em x =0
Assim, a onda sen(x + pi/2) está adiantada em relação à onda senx

Si, seno e cosseno são ondas idênticas defasadas de 90º ----> o cosseno é adiantado e relação ao seno
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Dúvida quanto a translação Empty Re: Dúvida quanto a translação

Mensagem por jojo Seg 17 Set 2012, 22:47

Elcioschin escreveu:Eu não entendo deste modo: vou considerar a origem com referância

Não vou usar dreita ou esquerda, porque empurrar o eixo para a direita é o mesmo que empurrar a funçãopara a esquerda

Note que a função senx tem seu 1º pico positivo somente em x = pi/2
Já a função sen(x + pi/2) tem seu pico em x =0
Assim, a onda sen(x + pi/2) está adiantada em relação à onda senx

Si, seno e cosseno são ondas idênticas defasadas de 90º ----> o cosseno é adiantado e relação ao seno

Sim, muito obrigado, Elcio. Meu livro estava errado mesmo... Mad :evil:
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Dúvida quanto a translação Empty Re: Dúvida quanto a translação

Mensagem por jojo Seg 17 Set 2012, 23:00

Elcio, veja isso:

Como que Sen (pi/2-x)=Sen(x+pi/2)=Cosx

Não estou conseguindo ver a igualdade. Da pra descobrir pelo gráfico e pela soma de arcos...mas por análise da equação, não estou conseguindo.

Sen (pi/2-x) está transladado à direita ( a curva e não o eixo) ou atrasado pi/2 unidades em relação a Sen x.

Sen (x+pi/2) está transladado à esquerda ou adiantado pi/2 unidades.
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Dúvida quanto a translação Empty Re: Dúvida quanto a translação

Mensagem por Elcioschin Ter 18 Set 2012, 12:25

A análise da equação pode ser feita de dois modos

1) Algebricamente

sen(pi/2 + x) = sen(pi/2)*cosx + senx*cos(pi/2) = cosx + 0 = cosx

sen(pi/2 - x) = sen(pi/2)*cosx - senx*cos(pi/2) = cosx - 0 = cosx

Conclusão: sen(pi/2 + x) = sen(pi/2 - x) = cosx

2)Graficamete

Desenhe a função cos x num sistema xOy

Desenhe a função sen(pi/2 + x) num outro sistema xOy colocado abaixo do outro, com a origem na mesma vertical.

Deslocando o gráfico de sen(pi/2 + x) para a esquerda, ele concide com cosx.

Desenhe a função sen(pi/2- x) num 3º sistema xOy colocado abaixo dos outros, com a origem na mesma vertical.

Deslocando o gráfico de sen(pi/2 - x) para a direita, ele concide com cosx.
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Dúvida quanto a translação Empty Re: Dúvida quanto a translação

Mensagem por jojo Qua 19 Set 2012, 01:04

Certo, obrigado, Elcio.
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