Dúvida quanto a translação
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
Dúvida quanto a translação
Pessoal, já estou há um tempo nisso, pois meu livro está errado.
1+ Sen (x+pi/2)--> Translação para a direita, pois o eixo das ordenas move-se pi/2 unidades à direita em relação a 1+ Senx
1+ Sen (x-pi/2)--> Translação para a esquerda, pois o eixo das ordenas move-se pi/2 unidades à esquerda em relação a 1+ Senx
O Wolfram Alpha mostra o contrário...
1+ Sen (x+pi/2)--> Translação para a direita, pois o eixo das ordenas move-se pi/2 unidades à direita em relação a 1+ Senx
1+ Sen (x-pi/2)--> Translação para a esquerda, pois o eixo das ordenas move-se pi/2 unidades à esquerda em relação a 1+ Senx
O Wolfram Alpha mostra o contrário...
jojo- Mestre Jedi
- Mensagens : 822
Data de inscrição : 25/07/2011
Idade : 32
Localização : Brasilia, DF, Brasil
Re: Dúvida quanto a translação
Seu livro está errado
Desenhe a função y = senx para 0 =< x =< 2pi ---> Note que o gráfico começa na origem e sen0º = 0
No mesmo desenho plote a curva y = sen(x + pi/2) no mesmo intervalo
Note que para x = 0 ---> y = 1
Fica claro que o 2º gráfico está adiantado em relação ao 1º (translação para a esquerda)
Desenhe a função y = senx para 0 =< x =< 2pi ---> Note que o gráfico começa na origem e sen0º = 0
No mesmo desenho plote a curva y = sen(x + pi/2) no mesmo intervalo
Note que para x = 0 ---> y = 1
Fica claro que o 2º gráfico está adiantado em relação ao 1º (translação para a esquerda)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Dúvida quanto a translação
Sim, exato... eu chamo isso de translação à direita, pois o eixo das ordenas se moveu, mas, então é translação à esquerda, pois o gráfico que foi para trás?
Então o Cosseno x é Seno x transladado pi/2 unidades à esquerda?
Então o Cosseno x é Seno x transladado pi/2 unidades à esquerda?
jojo- Mestre Jedi
- Mensagens : 822
Data de inscrição : 25/07/2011
Idade : 32
Localização : Brasilia, DF, Brasil
Re: Dúvida quanto a translação
Eu não entendo deste modo: vou considerar a origem com referância
Não vou usar dreita ou esquerda, porque empurrar o eixo para a direita é o mesmo que empurrar a funçãopara a esquerda
Note que a função senx tem seu 1º pico positivo somente em x = pi/2
Já a função sen(x + pi/2) tem seu pico em x =0
Assim, a onda sen(x + pi/2) está adiantada em relação à onda senx
Si, seno e cosseno são ondas idênticas defasadas de 90º ----> o cosseno é adiantado e relação ao seno
Não vou usar dreita ou esquerda, porque empurrar o eixo para a direita é o mesmo que empurrar a funçãopara a esquerda
Note que a função senx tem seu 1º pico positivo somente em x = pi/2
Já a função sen(x + pi/2) tem seu pico em x =0
Assim, a onda sen(x + pi/2) está adiantada em relação à onda senx
Si, seno e cosseno são ondas idênticas defasadas de 90º ----> o cosseno é adiantado e relação ao seno
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Dúvida quanto a translação
Elcioschin escreveu:Eu não entendo deste modo: vou considerar a origem com referância
Não vou usar dreita ou esquerda, porque empurrar o eixo para a direita é o mesmo que empurrar a funçãopara a esquerda
Note que a função senx tem seu 1º pico positivo somente em x = pi/2
Já a função sen(x + pi/2) tem seu pico em x =0
Assim, a onda sen(x + pi/2) está adiantada em relação à onda senx
Si, seno e cosseno são ondas idênticas defasadas de 90º ----> o cosseno é adiantado e relação ao seno
Sim, muito obrigado, Elcio. Meu livro estava errado mesmo... :evil:
jojo- Mestre Jedi
- Mensagens : 822
Data de inscrição : 25/07/2011
Idade : 32
Localização : Brasilia, DF, Brasil
Re: Dúvida quanto a translação
Elcio, veja isso:
Como que Sen (pi/2-x)=Sen(x+pi/2)=Cosx
Não estou conseguindo ver a igualdade. Da pra descobrir pelo gráfico e pela soma de arcos...mas por análise da equação, não estou conseguindo.
Sen (pi/2-x) está transladado à direita ( a curva e não o eixo) ou atrasado pi/2 unidades em relação a Sen x.
Sen (x+pi/2) está transladado à esquerda ou adiantado pi/2 unidades.
Como que Sen (pi/2-x)=Sen(x+pi/2)=Cosx
Não estou conseguindo ver a igualdade. Da pra descobrir pelo gráfico e pela soma de arcos...mas por análise da equação, não estou conseguindo.
Sen (pi/2-x) está transladado à direita ( a curva e não o eixo) ou atrasado pi/2 unidades em relação a Sen x.
Sen (x+pi/2) está transladado à esquerda ou adiantado pi/2 unidades.
jojo- Mestre Jedi
- Mensagens : 822
Data de inscrição : 25/07/2011
Idade : 32
Localização : Brasilia, DF, Brasil
Re: Dúvida quanto a translação
A análise da equação pode ser feita de dois modos
1) Algebricamente
sen(pi/2 + x) = sen(pi/2)*cosx + senx*cos(pi/2) = cosx + 0 = cosx
sen(pi/2 - x) = sen(pi/2)*cosx - senx*cos(pi/2) = cosx - 0 = cosx
Conclusão: sen(pi/2 + x) = sen(pi/2 - x) = cosx
2)Graficamete
Desenhe a função cos x num sistema xOy
Desenhe a função sen(pi/2 + x) num outro sistema xOy colocado abaixo do outro, com a origem na mesma vertical.
Deslocando o gráfico de sen(pi/2 + x) para a esquerda, ele concide com cosx.
Desenhe a função sen(pi/2- x) num 3º sistema xOy colocado abaixo dos outros, com a origem na mesma vertical.
Deslocando o gráfico de sen(pi/2 - x) para a direita, ele concide com cosx.
1) Algebricamente
sen(pi/2 + x) = sen(pi/2)*cosx + senx*cos(pi/2) = cosx + 0 = cosx
sen(pi/2 - x) = sen(pi/2)*cosx - senx*cos(pi/2) = cosx - 0 = cosx
Conclusão: sen(pi/2 + x) = sen(pi/2 - x) = cosx
2)Graficamete
Desenhe a função cos x num sistema xOy
Desenhe a função sen(pi/2 + x) num outro sistema xOy colocado abaixo do outro, com a origem na mesma vertical.
Deslocando o gráfico de sen(pi/2 + x) para a esquerda, ele concide com cosx.
Desenhe a função sen(pi/2- x) num 3º sistema xOy colocado abaixo dos outros, com a origem na mesma vertical.
Deslocando o gráfico de sen(pi/2 - x) para a direita, ele concide com cosx.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Dúvida quanto a translação
Certo, obrigado, Elcio.
jojo- Mestre Jedi
- Mensagens : 822
Data de inscrição : 25/07/2011
Idade : 32
Localização : Brasilia, DF, Brasil
Tópicos semelhantes
» (UEL-PR) Translação Espelho Plano [+Dúvida simples]
» Dúvida quanto a uma sentença
» Dúvida quanto a Assintotas
» Dúvida quanto ao balanceamento.. !?
» Dúvida quanto à um circuito RC
» Dúvida quanto a uma sentença
» Dúvida quanto a Assintotas
» Dúvida quanto ao balanceamento.. !?
» Dúvida quanto à um circuito RC
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos