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Igualdade--> Binômio de Newton

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Igualdade--> Binômio de Newton Empty Igualdade--> Binômio de Newton

Mensagem por jojo Dom 09 Set 2012, 15:11

Pessoal, tá complicado...hehe

Determine n e p inteiros de modo que:





R: n=14 e p=4

Eu abri tudo e cheguei a
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Igualdade--> Binômio de Newton Empty Re: Igualdade--> Binômio de Newton

Mensagem por Robson Jr. Dom 09 Set 2012, 16:00

Da igualdade entre as duas primeiras expressões:



Da igualdade entre as duas últimas expressões:



Resolvendo o sistema composto por Eq 1 e Eq 2:

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Igualdade--> Binômio de Newton Empty Re: Igualdade--> Binômio de Newton

Mensagem por Natália Diniz Ter 23 Abr 2013, 10:00

Não entendi...

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Igualdade--> Binômio de Newton Empty Re: Igualdade--> Binômio de Newton

Mensagem por alessandro_0668 Qua 22 Abr 2015, 20:49

Estou com dúvida nessa questão e também não entendi a resolução, alguém pode me dar uma ajuda ?

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Mensagem por Elcioschin Qua 22 Abr 2015, 22:50

E quais são as duvidas? Especifiquem, por favor

Estou parindo do pressuposto que vocês conheçam a teoria sobre Permutações e Combinações.
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Igualdade--> Binômio de Newton Empty Re: Igualdade--> Binômio de Newton

Mensagem por alessandro_0668 Qui 23 Abr 2015, 18:23

Olá Elcioschin, não entendi o que acontece depois de igualar as equações. Por exemplo, na segunda linha da igualdade entre as duas primeiras expressões, no lado esquerdo da equação, não entendi de onde sai o (n - p - 1)! e porque o (n -p) deixa de ser fatorial. O mesmo do lado direito da equação, não entendi porque aparece o p! e porque o (p + 1) deixa de ser fatorial.

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Igualdade--> Binômio de Newton Empty Re: Igualdade--> Binômio de Newton

Mensagem por rodrigoneves Sex 24 Abr 2015, 22:04

O que acontece é que nesse tipo de equação procuramos sempre "sumir" com os fatoriais, usando a identidade: n! = n(n - 1)!
Assim se torna possível manipular os termos até que os fatoriais possam ser cancelados, levando-nos a uma equação polinomial.
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Igualdade--> Binômio de Newton Empty Re: Igualdade--> Binômio de Newton

Mensagem por Elcioschin Sex 24 Abr 2015, 23:47

Veja um exemplo:

7! = 7.6.5.4.3.2.1

7! = 7.(6.5.4.3.2.1)

7! = 7.6!

n! = n.(n - 1)!

Outro exemplo:

(p + 1)! = (p + 1).[(p + 1) - 1]! = (p + 1).p!
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