ITA - 2012

por Jônatas Arthur De F. L. Ter 04 Set 2012, 15:10

Considere uma rampa plana, inclinada de
um ângulo θ em relação à horizontal, no inicio da qual
encontra-se um carrinho. Ele então recebe uma pancada
que o faz subir até uma certa distância, durante o tempo Ts,
descendo em seguida até sua posição inicial. A “viagem”
completa dura um tempo total t. Sendo μ o coeficiente de
atrito cinético entre o carrinho e a rampa, a relação T/Ts é
igual a:
A) 2
B) 1 + sqrt[(tanθ + μ) / tan θ − μ]
C) 1 + sqrt[(cos θ + μ) / cos θ − μ]
D) 1 + sqrt[(senθ + μ) / cos θ − μ]
E) 1 - sqrt[(tanθ + μ) / tan θ − μ]

por Luck Qua 05 Set 2012, 14:47

Na subida, temos:
Psenθ + Fat = m.a
mgsenθ + umgcosθ = m a
a = g(senθ + ucosθ)

na descida:
Psenθ - Fat = ma'
a' = g(senθ - ucosθ)

t/ts = ?
t = ts + td
t/ts = 1 + td/ts

ts = sqrt(2S/a)
td = sqer(2S/a')
dividindo td/ts fica:
td/ts = sqrt( [senθ + ucosθ] / [senθ - ucosθ] )
dividindo o numerador e denominador por cosθ:
td/ts = sqrt( [tgθ - u] / [tgθ+ u] )

Logo t/ts = 1 + sqrt( [tgθ + u] / [tgθ- u]

por Jônatas Arthur De F. L. Sex 07 Set 2012, 19:40

Thanks!

por niett Sáb 26 Set 2020, 20:58

Luck escreveu:Na subida, temos:
Psenθ + Fat = m.a
mgsenθ + umgcosθ = m a
a = g(senθ + ucosθ)

na descida:
Psenθ - Fat = ma'
a' = g(senθ - ucosθ)

t/ts = ?
t = ts + td
t/ts = 1 + td/ts

ts = sqrt(2S/a)
td = sqer(2S/a')
dividindo td/ts fica:
td/ts = sqrt( [senθ + ucosθ] / [senθ - ucosθ] )
dividindo o numerador e denominador por cosθ:
td/ts = sqrt( [tgθ - u] / [tgθ+ u] )

Logo t/ts = 1 + sqrt( [tgθ + u] / [tgθ- u]

Tenho uma dúvida.
Por que a força de atrito soma com o peso na força resultante da subida? A força de atrito não é sempre contrária ao movimento?

por **Elcioschin** Sáb 26 Set 2020, 22:09

A componente do peso na direção do plano, tem sempre sentido para baixo.

A força de atrito Fa sempre tem sentido oposto ao do movimento.

Na subida Fa tem sentido para baixo e o peso também: R = P + Fa

Na descida Fa tem sentido para cima e o peso para baixo; R = P - Fa

por niett Sáb 26 Set 2020, 22:24

Elcioschin escreveu:A componente do peso na direção do plano, tem sempre sentido para baixo.

A força de atrito Fa sempre tem sentido oposto ao do movimento.

Na subida Fa tem sentido para baixo e o peso também: R = P + Fa

Na descida Fa tem sentido para cima e o peso para baixo; R = P - Fa

Obrigada, mestre! Entendi perfeitamente. Estava me confundindo, realmente.