Complexos - (área do quadrilátero)

por williamrota Qua 29 Ago 2012, 17:22

Considere os complexos u = 4 - i, v = 2 +3i e w = 6 +4i, cujos afixos, em relação a um sistema de eixos perpendiculares, são, respectivamente , P,Q e R. Sendo O a origem do sistema, a área do quadrilátero OPRQ é:

a)8
b)9
c)15
d)12
e)10

por **Jose Carlos** Qui 30 Ago 2012, 13:52

Dividindo o quadrilátero em dois triângulos:

..................| 0.....0.....1 |
S1 = (1/2) |.| 4..... -1....1.|= (1/2)*14 = 7
..................| 2......3.....1 |

.................|4.....-1.....1 |
S2 = (1/2) ..| 2.... 3.....1..|= (1/2)*10 = 5
.................| 6......4.....1 |

S = 7 + 5 = 12

por Júlia Marinho Dom 11 Nov 2012, 22:34

Meu calculo deu um resultado diferente e bateu com o gabarito da prova...
Achei a resposta 10

é só observar que w é a soma de u + v, dessa forma você percebe que é um paralelogramo, e um paralelogramo são 2 triângulos.
Ai a área OPQR é igual ao dobro da área OPQ, ai fica:

.................| 0.....0.....1 |
S1= 2*1/2 |4.....-1.....1 | = |4*3 - 1*2| = 10
................| 2......3.....1 |

por **Iago6** Seg 12 Nov 2012, 00:59

Júlia Marinho escreveu:Meu calculo deu um resultado diferente e bateu com o gabarito da prova...
Achei a resposta 10

é só observar que w é a soma de u + v, dessa forma você percebe que é um paralelogramo, e um paralelogramo são 2 triângulos.
Ai a área OPQR é igual ao dobro da área OPQ, ai fica:

.................| 0.....0.....1 |
S1= 2*1/2 |4.....-1.....1 | = |4*3 - 1*2| = 10
................| 2......3.....1 |

Você errou no calculo, a não ser que os dados fornecidos estejam errados, mas de acordo
com os dados apresentados temos:

A soma de u + v é igual a:

u = 4 - i, v = 2 +3i e w = 6 +4i, c

u + v = (4-i) + ( 2+3i)

u + v = 6 + 2i
u + v ≠ w

.................| 0.....0.....1 |
S1= 2*1/2 |4.....-1.....1 | = |4*3 - (-1*2| = 14
................| 2......3.....1 |

por Júlia Marinho Dom 18 Nov 2012, 09:58

Sim, os dados fornecidos foram diferentes, realmente não tinha observado. Mais a questão da minha prova da o valor de u = 4 + i, v = 2+ 3i e W = 6 + 4i.