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Dúvida Métrica

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Mensagem por williamrota Qua 29 Ago 2012, 14:35

Dados um plano Alfa e uma reta r, podemos afirmar que:
a) Existe um plano Beta que contém r e é perpendicular a Alfa (
b) Existe um único plano Beta que contém r e é perpendicular a Alfa (Por que está errada essa afirmação?)
c) Existe um plano Beta que contém r e é paralelo a Alfa.
d) Existe um único plano Beta que contém r e é paralelo a Alfa ( Essas duas últimas são erradas porque r pode não ser paralelo ao plano alfa, certo?)

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Dúvida Métrica Empty Re: Dúvida Métrica

Mensagem por Jose Carlos Qua 29 Ago 2012, 14:51

Dados um plano Alfa e uma reta r, podemos afirmar que:

a) Existe um plano Beta que contém r e é perpendicular a Alfa

Verdadeiro -> o plano que passa por "r" e sua projeção ortogonal sobre o plano.

b) Existe um único plano Beta que contém r e é perpendicular a Alfa (Por que está errada essa afirmação?)

Falsa -> imagine que a reta "r" é perpendicular ao plano, poderemos passar por "r" infinitos planos perpendiculares ao plano dado.

c) Existe um plano Beta que contém r e é paralelo a Alfa.

Falsa -> se a reta "r" não for paralela ao plano.

d) Existe um único plano Beta que contém r e é paralelo a Alfa ( Essas duas últimas são erradas porque r pode não ser paralelo ao plano alfa, certo?

vide "c".




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Mensagem por danielborges1805 Sáb 23 Jan 2021, 16:15

[quote="Jose Carlos"]Dados um plano Alfa e uma reta r, podemos afirmar que:

a) Existe um plano Beta que contém r e é perpendicular a Alfa

Verdadeiro -> o plano que passa por "r" e sua projeção ortogonal sobre o plano.

b) Existe um único plano Beta que contém r e é perpendicular a Alfa (Por que está errada essa afirmação?)

Falsa -> imagine que a reta "r" é perpendicular ao plano, poderemos passar por "r" infinitos planos perpendiculares ao plano dado.

c) Existe um plano Beta que contém r e é paralelo a Alfa.

Falsa -> se a reta "r" não for paralela ao plano.

d) Existe um único plano Beta que contém r e é paralelo a Alfa ( Essas duas últimas são erradas porque r pode não ser paralelo ao plano alfa, certo?

vide "c".



Mas se a reta r estiver fora do plano alfa e não for perpendicular a ele?
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Mensagem por Elcioschin Sáb 23 Jan 2021, 17:47

Acho que houve uma falha no enunciado. Deveria ser:

Dados um plano Alfa e uma reta r, nele, podemos afirmar que:
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Dúvida Métrica Empty Re: Dúvida Métrica

Mensagem por Medeiros Sáb 23 Jan 2021, 21:22

danielborges1805 escreveu:Mas se a reta r estiver fora do plano alfa e não for perpendicular a ele?

O exercício não "amarra" uma posição específica (determinada) para a reta r, portanto suas afirmações devem ser válidas para qualquer posição que a reta possa vir a ocupar; e a resposta do José Carlos (aliás, por onde andará ele? - saudades) contempla essa condição, a saber:

a) qualquer que seja a posição da reta r - pertencente a alfa, paralela, perpendicular ou secante - sempre podemos construir um plano beta que contenha r e perpendicular a alfa.

dada esta introdução, as demais alternativas ficam óbvias.

Para a sua pergunta específica, temos:
a) verdadeira
b) verdadeira
c) falsa -- r pode ser secante ao plano alfa.
d) falsa -- se não se pode garantir a existência de tal plano no item anterior, neste também não.
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