Dúvida cruel de inequação trigonométrica

por williamrota 28/8/2012, 3:17 pm

Olá, quando resolvo as seguintes inequações:

1 - senx ≥ -1/2 para x E R:

2- cos > V2/2, para 0 ≤ x ≤ 2pi

Tenho a liberdade de colocar ângulos negativos na resposta, sim? Mas a constante K continua tendo valor inteiro, sem risco de errar?

Minha resposta 1: x ≥ -pi/6 + 2piK K E Z

Minha resposta 2: x ≤ -5pi/6 + 2Kpi K E Z.

Muito grato.

por **denisrocha** 12/11/2012, 3:20 pm

sim, na 1ª você tem a liberdade, visto que x é pertencente ao conjunto dos números reais

na 2ª você deve somar 2pi ao -(5/6)pi, obtendo (7/6)pi, visto que o intervalo que contém x é de 0 à 2pi

por **Jose Carlos** 12/11/2012, 3:55 pm

Olá pessoal,

Fiquei com dúvidas nesta questão:

No item 1 -> senx ≥ -1/2 para x E R

chegou-se à resposta:

x ≥ -pi/6 + 2piK K E Z

mas fazendo-se k = 0 temos:

x ≥ - pi/6

porém x = 3*pi/2 é maior que - pi/6 e não satisfaz.

A melhor resposta não deveria ser:

- pi/6 + 2kpi ≤ x ≤ 7*pi/6 + 2kpi

Da mesma forma no item 2 não seria:

- pi/2 ≤ x ≤ pi/4

Obrigado.

por **denisrocha** 12/11/2012, 4:21 pm

é, nem me toquei que eram sinais de "maior ou igual"
bem observado Razz

a sua 1 deu a mesma solução que a minha

na 2 eu encontrei isso:

cos(x) > (√2)/2
-(pi/4) + 2kpi < x < (pi/4) + 2kpi, mas pra 0 ≤ x ≤ 2pi:
0 ≤ x < (pi/4) ou (7pi/4) ≤ x ≤ 2pi