(ITA/88) Trigonometria - Demostre que a equação admite solução
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(ITA/88) Trigonometria - Demostre que a equação admite solução
por Nat' Sex 24 Ago 2012, 10:28
Demostre que a equação:
sen³x.cosx - senx.cos³x = 1/m;
m ∈ R*, admite solução se |m|≥ 4.
sen³x.cosx - senx.cos³x = 1/m;
m ∈ R*, admite solução se |m|≥ 4.
Nat'- Mestre Jedi
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Re: (ITA/88) Trigonometria - Demostre que a equação admite solução
por DeadLine_Master Sex 24 Ago 2012, 10:53
sen³x.cosx - senx.cos³x = 1/m => senx.cosx(sen²x-cos²x) = 1/m =>
=> -2/2senx.cosx(cos²x-sen²x) = 1/m => -1/2.sen2x.cos2x = 1/m=>
=> -2/4 . sen2x.cos2x = 1/m => -1/4. sen4x = 1/m => sen4x = -4/m
Da condição de existência do seno:
-4/m ≥ -1 e -4/m ≤ 1
A primeira:
-4/m ≥ -1 => (m-4)/m ≥ 0
De onde tiramos m < 0 ou m ≥ 4(1)
A segunda:
-4/m ≤ 1 => (-4-m)/m ≤ 0
De onde tiramos m>0 ou m ≤ -4(2)
A condição de existência da equação será (1)∩(2) ou seja:
m ≤ -4 ou m ≥ 4 => |m| ≥ 4
=> -2/2senx.cosx(cos²x-sen²x) = 1/m => -1/2.sen2x.cos2x = 1/m=>
=> -2/4 . sen2x.cos2x = 1/m => -1/4. sen4x = 1/m => sen4x = -4/m
Da condição de existência do seno:
-4/m ≥ -1 e -4/m ≤ 1
A primeira:
-4/m ≥ -1 => (m-4)/m ≥ 0
De onde tiramos m < 0 ou m ≥ 4(1)
A segunda:
-4/m ≤ 1 => (-4-m)/m ≤ 0
De onde tiramos m>0 ou m ≤ -4(2)
A condição de existência da equação será (1)∩(2) ou seja:
m ≤ -4 ou m ≥ 4 => |m| ≥ 4
DeadLine_Master- Jedi
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Re: (ITA/88) Trigonometria - Demostre que a equação admite solução
por Nat' Sex 24 Ago 2012, 11:47
Obrigada! 
Nat'- Mestre Jedi
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