Geometria Plana

por ALDRIN Seg 16 Nov 2009, 12:35

Um político contrata quatro seguranças para poder participar de um showmício de seu partido. Os seguranças localizam-se nos vértices de um quadrado. Sabe-se que três deles estão a 1, 4 e 5 m de seu patrão e sempre mantém esta configuração. De posse dessas informações, resolva:

a) Numa emergência em que um dos seguranças fosse atingido por uma bala, os outros deveriam constituir um formato de um triângulo eqüilátero de lado 2 m, onde o político localizar-se-ia em seu centro. Calcular a distância, em cm, do político aos seguranças nesta ocasião. Despreze a parte fracionária do resultado, caso exista.

Spoiler:

b) Calcular em m², a área do quadrado.

Spoiler:

por **Elcioschin** Sáb 21 Nov 2009, 00:18

a) A distância pedida é o raio do círculo circunscrito ao triângulo equilátero de lado 2 m:

L = 2*R*cos30º ----> 2 = 2*R*V3/2 ----> R = 2/V3 ----> R = 2*v3/3 ----> R ~= 1,15 ---> R ~= 115 cm

b) O ângulo entre as retas que unem os guardas 1 e 4 ao político vale 90º, logo, neste triângulo:

L² = 1² + 4² ---> L² = 17 ----> S = 17 m²

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