Quatro corredores.

Quatro corredores, João, Pedro, André e Fábio combinaram que, ao final de cada corrida, o que
ficasse em último lugar dobraria o dinheiro que cada um dos outros possuía. Competiram 4 vezes
e ficaram em último lugar na 1ª, 2ª, 3ª e 4ª corridas, respectivamente, João, Pedro, André e Fábio. Se no final da 4ª competição, cada um ficou com R$ 16,00, então, inicialmente João possuía:
a) R$ 5,00 b) R$ 9,00 c) R$ 16,00 d) R$ 17,00 e) R$ 33,00

Hola.

No final todos tinham 16 reais. Quem perdeu a ultima corrida foi fábio. Portanto antes dela acontecer, os outros três corredores possuiam metade do dinheiro que possuíam após a corrida, ou seja 8 reais. Portanto, antes da quarta corrida, todos tinham:

J: 8; P: 8; A: 8; F: x;

como o dinheiro não aparece do nada, a soma em cada etapa tem que ser igual, portanto:
8 + 8 + 8 + x = 64
x = 40.

quem perdeu a terceira corrida foi André. Portanto, antes da terceira corrida, os corredores possuiam a seguinte quantia em dinheiro:

J: (8/2) 4; P: (8/2) 4; A: y; F: (40/2) 20;

analogamente ao passo anterior, 4+4+y+20=64, y=36.

quem perdeu a segunda corrida foi Pedro. portanto, antes da segunda corrida:

J: (4/2) 2; P: z; A: (36/2) 18; F: (20/2) 10;

novamente: 2+z+18+10=64, z=34.

então, antes da primeira corrida:

J: w, P: (34/2) 17; A: (18/2) 9; F: (10/2) 5;

e w+17+9+5=64, w=33.

Portanto, joão começou com 33 reais.

Gostei muito da sua solução Paulo (Robalo). Tentei resolvê-la através de sistemas de equações e ficou uma coisa "bem cabeluda" e me perdi no desenvolvimento do sistema de equações.
Parabéns a você Paulo (Robalo) pela solução e a você também Thiago pela questão apresentada!
Forte abraço e Feliz Natal, (Roh, roh, roh... )
Aryleudo.

Hola Aryleudo.

Já que vc falou em sistema vou colocar una solução do Danjr, veja:

Corredores --- Inicial -- Após 1ª ------- Após 2ª -------- Após 3ª ------------- Após 4ª

João --------- R$ x ---- (x-y-w-z) ----- 2(x-y-w-z) ----- 4(x-y-w-z) -------- 8(x-y-w-z)

Pedro -------- R$ y ---- 2y ------------ (3y-x-w-z) ----- 2(3y-x-w-z) ------- 4(3y-x-w-z)

André -------- R$ w ---- 2w -----------------4w --------- (7w-x-y-z) -------- 2(7w-x-y-z)

Fábio --------- R$ z ---- 2z ---------------- 4z -------------- 8z ------------- (15z-x-y-w)

Logo,

8(x - y - w - z) = 16
4(3y - x - w - z) = 16
2(7w - x - y - z) = 16
15z - x - y - w = 16

Resolvendo este sistema, chega-se a conclusão que o valor de "x" é R$ 33,00

Obrigado pelo retorno mestre Paulo (Robalo) e mostrar a existência de outro caminho!
Forte abraço e fica com Deus,
Aryleudo.