Determine a expressão -- Logaritmo

Determine a expressão E:

LogE = 3 + (1/2)*(loga + logb +(-3/4)*[log(a+b)]

masi bonito:

Me parece uma questão de encontrar a expressão geratriz.

Cheguei a seguinte resposta: E = [(1000√(ab)) / (∜(a+b)³)]

Tem o gabarito? Alguém pode confirmar a resposta?


Desenvolvimento:

log E = 3 + (1/2)*(log a + log b) - (3/4)*[log (a+b)]

~podemos escrever esse 3 da seguinte forma: log (1000)

log E = log (1000) + (1/2)*(log a + log b) - (3/4)*[log (a+b)]

log E = log (1000) + (1/2)*(log (ab)) - (3/4)*[log(a+b)]

log E = log (1000) + log [√(ab)] - log [∜(a+b)³]

log E = log (1000√(ab)) - log ∜(a+b)³

log E = [log (1000√(ab))] / [log ∜(a+b)³]

log E = log [(1000√(ab)) / (∜(a+b)³)]

E = (1000√(ab)) / (∜(a+b)³)