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Considere um quadrado

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Considere um quadrado Empty Considere um quadrado

Mensagem por Edson Catão Sex 17 Ago 2012, 17:12

Considere um quadrado Q de lado a e cinco círculos de mesmo raio r, interiores a Q dos quais um é concêntrico com Q e tangente exteriormente aos quatro outros , e cada um destes tangencia dois lados consecutivos de Q. Então r é igual a:

Edson Catão
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Considere um quadrado Empty Re: Considere um quadrado

Mensagem por Elcioschin Sex 17 Ago 2012, 18:14

Faça um desenho do quadrado ABCD com AB em baixo e A à esquerda.

Sejam O, E, U, P os centros dos c´rculs inerior esquedo, central, superior direito e nferior direito

Seja M o pé da perpendicular de O sobre AD e N o pé da perpendicular de U sobre BC.

Trace MO = r, OEU = 4r e NE = r
Trace OP e UP

Triângulo OPU é retângulo e isósceles -----> UÔP = 45º

OP = OU*cos45º ----> OP = 4r.(\/2/2) ----> OP = 2*\/2*r

MO + OP + NU = a ----> r + 2*\/2*r + r = a ----> r*2*(\/2 + 1) = a ----> r = a/2*(\/2+ 1) ----> r = a*(\/2 - 1)/2
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