(FEI) Dada a equação Asenx+Bcosx=1
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(FEI) Dada a equação Asenx+Bcosx=1
por yelrlx Qui 16 Ago 2012, 21:25
Resposta:
I-){0;∏/2;2∏}
II-)x=-30º+n360º ou x=90º+n360º
Na I eu não entendi porque não pode ser ∏ e 3∏/2 como resposta também.
yelrlx- Recebeu o sabre de luz
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Re: (FEI) Dada a equação Asenx+Bcosx=1
por Elcioschin Qui 16 Ago 2012, 22:24
I) senx + cosx = 1 ----> (senx + cosx)² = 1² ----> sen²x + cos²x + 2senx*cosx = 1 ----> 1 + sen(2x) = 1 ----> sen(2x) = 0 ---->
2x = 0 ----> x = 0
2x = pi ----> x = pi/2
2x = 4pi ----> x = 2pi
2) 1*senx + \/3*cosx = 1 ---> (1/2)*senx + (\/3/2)*cosx = 1/2 ----> sen30º*senx + cos30º*cosx = cos(x - 30º) = 1/2 --->
Temos duas possibilidades:
1) cos(x - 30º) = cos60º -----> x - 30º = 60º ----> x = 90º ----> x = 90º+ n*360º
2) cos(x - 30º) = cos300º ---> x - 30 = 300 ----> x = 330º ou x = - 30º ---> x = - 30º + n*360º
2) sen(x + 30º) = sen150º -----> x + 30º = 150º ----> x = 120º
2x = 0 ----> x = 0
2x = pi ----> x = pi/2
2x = 4pi ----> x = 2pi
2) 1*senx + \/3*cosx = 1 ---> (1/2)*senx + (\/3/2)*cosx = 1/2 ----> sen30º*senx + cos30º*cosx = cos(x - 30º) = 1/2 --->
Temos duas possibilidades:
1) cos(x - 30º) = cos60º -----> x - 30º = 60º ----> x = 90º ----> x = 90º+ n*360º
2) cos(x - 30º) = cos300º ---> x - 30 = 300 ----> x = 330º ou x = - 30º ---> x = - 30º + n*360º
2) sen(x + 30º) = sen150º -----> x + 30º = 150º ----> x = 120º
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: (FEI) Dada a equação Asenx+Bcosx=1
por A. Fernandes Qui 05 Jun 2014, 19:41
Minha dúvida é em relação à parte II (A = 1 e B = √3), mais precisamente em:
"Temos duas possibilidades:
1) cos(x - 30º) = cos60º -----> x - 30º = 60º ----> x = 90º ----> x = 90º+ n*360º
2) cos(x - 30º) = cos300º ---> x - 30 = 300 ----> x = 330º ou x = - 30º ---> x = - 30º + n*360º
2) sen(x + 30º) = sen150º -----> x + 30º = 150º ----> x = 120º"
"Temos duas possibilidades:
1) cos(x - 30º) = cos60º -----> x - 30º = 60º ----> x = 90º ----> x = 90º+ n*360º
2) cos(x - 30º) = cos300º ---> x - 30 = 300 ----> x = 330º ou x = - 30º ---> x = - 30º + n*360º
2) sen(x + 30º) = sen150º -----> x + 30º = 150º ----> x = 120º"
A. Fernandes- Iniciante
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Re: (FEI) Dada a equação Asenx+Bcosx=1
por Elcioschin Sex 06 Jun 2014, 09:02
Como você não explicitou claramente qual é a sua dúvida, vou corrigir e detalhar mais a solução do item II:
A.senx + B.cosx = 1 ----> A = 1 ---> B = √3
1.senx + \/3.cosx = 1 ---> Dividindo tudo por 2: (1/2).senx + (\/3/2).cosx = 1/2
sen30º.senx + cos30º.cosx = 1/2 ---> Apenas mudando a ordem:
cosx.cos30º + senx.sen30º = 1/2 ----> cos(x - 30º) = 1/2
Para o cosseno ser positivo e valer 1/2 o arco deve estar no 1º quadrante (60º) ou no 4º quadrante (300º):
Temos então duas possibilidades:
1) cos(x - 30º) = cos60º ----> x - 30º = 60º ---> x = 90º ---> x = 90º + n*360º
2) cos(x - 30º) = cos300º ---> x - 30 = 300 ---> x = 330º ou x = - 30º --->
x = - 30º + n*360º
A última linha da minha solução original deve ser desconsiderada. Digitei erradamente e esqueci de apagar.
Respondendo à pergunta do yelrlx
senx + cosx = 1
P/ x = pi ---> sen(pi) + cos(pi) = 1 ---> 0 - 1 = 1 ---> - 1 = 1 ---> Não serve x = pi
P/ x = 3pi/2 --> sen(3pi/2) + cos(3pi/2) = 1 --> - 1 = 1 -> Não serve x = 3pi/2
A.senx + B.cosx = 1 ----> A = 1 ---> B = √3
1.senx + \/3.cosx = 1 ---> Dividindo tudo por 2: (1/2).senx + (\/3/2).cosx = 1/2
sen30º.senx + cos30º.cosx = 1/2 ---> Apenas mudando a ordem:
cosx.cos30º + senx.sen30º = 1/2 ----> cos(x - 30º) = 1/2
Para o cosseno ser positivo e valer 1/2 o arco deve estar no 1º quadrante (60º) ou no 4º quadrante (300º):
Temos então duas possibilidades:
1) cos(x - 30º) = cos60º ----> x - 30º = 60º ---> x = 90º ---> x = 90º + n*360º
2) cos(x - 30º) = cos300º ---> x - 30 = 300 ---> x = 330º ou x = - 30º --->
x = - 30º + n*360º
A última linha da minha solução original deve ser desconsiderada. Digitei erradamente e esqueci de apagar.
Respondendo à pergunta do yelrlx
senx + cosx = 1
P/ x = pi ---> sen(pi) + cos(pi) = 1 ---> 0 - 1 = 1 ---> - 1 = 1 ---> Não serve x = pi
P/ x = 3pi/2 --> sen(3pi/2) + cos(3pi/2) = 1 --> - 1 = 1 -> Não serve x = 3pi/2
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: (FEI) Dada a equação Asenx+Bcosx=1
por Luck Sex 06 Jun 2014, 17:10
yelrlx, elevar ao quadrado pode introduzir raízes estranhas, que no caso são pi e 3pi/2, resolvendo desse modo as soluções devem ser testadas no final como o Elcio fez.
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Re: (FEI) Dada a equação Asenx+Bcosx=1
por A. Fernandes Seg 09 Jun 2014, 15:09
Minha dúvida era exatamente o que você respondeu, Elcioschin.
Muito bem esclarecido (:
Obrigada!
Muito bem esclarecido (:
Obrigada!
A. Fernandes- Iniciante
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