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Progressão Aritmética

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Mensagem por Eduardo Ramos Ter 10 Nov 2009, 14:31

Seja f uma função polinomial de primeiro grau, crescente e tal que f(f(x)) = 9x + 8, para todo x real. Sabendo-se que 2, 5, 8, ..., 44 é uma progressão aritmética de razão 3, o valor numérico de f(2) + f(5) + f(8) + ... + f(44) é:

a) 1020
b) 1065
c) 1110
d) 1185
e) 1260

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Mensagem por soudapaz Qua 11 Nov 2009, 17:56

Eduardo Ramos escreveu:Seja f uma função polinomial de primeiro grau, crescente e tal que f(f(x)) = 9x + 8, para todo x real. Sabendo-se que 2, 5, 8, ..., 44 é uma progressão aritmética de razão 3, o valor numérico de f(2) + f(5) + f(Cool + ... + f(44) é:

a) 1020
b) 1065
c) 1110
d) 1185
e) 1260

como f(f(x)) é uma função do primeiro grau, então f9x) também será.
Daí, se f(x) = ax + b, então f(f(x)) = a(ax + b) + b = a²x + (ab + b) = 9x + 8
Assim, a² = 9 e a = 3 e 4b = 8, b = 2
Logo, f(x) = 3x + 2
Com isso, f(2) = 3.2 + 2 = 8
f(5) = 3.5 + 2 = 17
f(Cool = 3.8 + 2 = 26
.....
f(44) = 3.44 + 2 = 134

44 = 2 + (n - 1).3 ; n = 15

Agora, podemos escrever a soma: S = (8 + 134).15/2 = 1065

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Mensagem por Matheus Brito 2014 Seg 16 Mar 2015, 17:27

Essa operação que vc usou pra deduzir que  a² = 9 e (ab+b) = 8 é alguma propriedade?  confused

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Mensagem por Elcioschin Seg 16 Mar 2015, 19:33

São duas equações idênticas para f(f(x)) logo, os termos de mesmo grau são iguais. Veja:

m.x + n = 5.x + 2 ---> m = 5 e n = 2
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