Progressão Aritmética

por Eduardo Ramos Ter 10 Nov 2009, 14:31

Seja f uma função polinomial de primeiro grau, crescente e tal que f(f(x)) = 9x + 8, para todo x real. Sabendo-se que 2, 5, 8, ..., 44 é uma progressão aritmética de razão 3, o valor numérico de f(2) + f(5) + f(8) + ... + f(44) é:

a) 1020
b) 1065
c) 1110
d) 1185
e) 1260

por soudapaz Qua 11 Nov 2009, 17:56

Eduardo Ramos escreveu:Seja f uma função polinomial de primeiro grau, crescente e tal que f(f(x)) = 9x + 8, para todo x real. Sabendo-se que 2, 5, 8, ..., 44 é uma progressão aritmética de razão 3, o valor numérico de f(2) + f(5) + f( + ... + f(44) é:

a) 1020
b) 1065
c) 1110
d) 1185
e) 1260

como f(f(x)) é uma função do primeiro grau, então f9x) também será.
Daí, se f(x) = ax + b, então f(f(x)) = a(ax + b) + b = a²x + (ab + b) = 9x + 8
Assim, a² = 9 e a = 3 e 4b = 8, b = 2
Logo, f(x) = 3x + 2
Com isso, f(2) = 3.2 + 2 = 8
f(5) = 3.5 + 2 = 17
f( Cool