Questão de PG (simples)

por Nat' Qua 08 Ago 2012, 10:12

Bom dia pessoal!

Como faz essa?

Qual o número de termos da progressão (1,3,9, ...) compreendidos entre 100 e 1000?

Resp: 2

Obrigada!

por **hygorvv** Qua 08 Ago 2012, 10:35

Termo an=100
100=3^(n-1)
termo an'=1000
1000=3^(n'-1)
Dividindo o de baixo pelo de cima
10=3^(n'-1)/3^(n-1)
10=3^(n'-n)
n'-n>2 e n'-n<3

Logo, temos 2 números (pois n'-n é um número inteiro e representa quantas vezes a PG será multiplicada pela razão, neste caso. Por exemplo, o 3 termo com o primeiro: 9/1=3^2/3^0, n=2, neste caso).

Fiquei um pouco com receio da minha solução. Espero que te ajude. Se alguém tiver alguma consideração com relação ao meu raciocínio, seria muito bem vindo também. E o que você acha também, Nat'?

por Nat' Qui 09 Ago 2012, 13:06

hygorvv,

Eu não entendi essa parte:

"10=3^(n'-n)
n'-n>2 e n'-n<3

Logo, temos 2 números (pois n'-n é um número inteiro e representa quantas vezes a PG será multiplicada pela razão, neste caso."

Você poderia explicá-la novamente por favor?

Obrigada! Very Happy

por **hygorvv** Sex 10 Ago 2012, 00:08

Repare que 3²<10 mas 3³>10
Como o expoente da base 3 é n'-n, segue que n'-n deve estar entre 2 e 3 para a igualdade 10=3^(n'-n).

por Nat' Qui 16 Ago 2012, 23:28

por andrebdobrumado Qui 20 Abr 2017, 21:24

Pessoal, eu fiz assim:
a1=1
a2=3
a3=9
A razão vale q=3, dessa forma podemos achar o próximo termo multiplicando o anterior por 3.
a4=9x3=27
a5=81
a6=243
a7=729
a8=2187
Logo, entre 100 e 1000 temos dois termos, o a6=243 e o a7=729.