Potência de um Ponto
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Potência de um Ponto
por Humberto Azzariti 7/8/2012, 10:58 am
Define-se potência de um ponto P em relação a um círculo C, de centro O e raio r como sendo o quadrado da distância de P a O menos o quadrado de r. Qual é a potência de um dos vértices do hexágono regular circunscrito a um círculo de raio r, em relação a este círculo?
a) 2r^2/3
b) r^2/2
c) r^2/3
d) r^2/4
e) r^2/6
a) 2r^2/3
b) r^2/2
c) r^2/3
d) r^2/4
e) r^2/6
Humberto Azzariti- Iniciante
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Localização : Rio de Janeiro-RJ
Re: Potência de um Ponto
por Jose Carlos 7/8/2012, 11:41 am
Sejam:
O -> centro do círculo
P -> vértice do hexágono
A -> ponto médio do lado do hexágono
então:
OP = lado
AP = metade do lado
AO = r = raio do círculo inscrito -> altura do triângulo equilátero de lado OP
triângulo AOP é retângulo
pot = PO² - [(PO*\/3)/2 ]² = [ 4*PO² - 3*PO² ]/4 = PO²/4
PO²/4 = [ ( 2*AO*\/3 )/3 ]²/4 = 12*AO²/36 = AO²/3 = r²/3
O -> centro do círculo
P -> vértice do hexágono
A -> ponto médio do lado do hexágono
então:
OP = lado
AP = metade do lado
AO = r = raio do círculo inscrito -> altura do triângulo equilátero de lado OP
triângulo AOP é retângulo
pot = PO² - [(PO*\/3)/2 ]² = [ 4*PO² - 3*PO² ]/4 = PO²/4
PO²/4 = [ ( 2*AO*\/3 )/3 ]²/4 = 12*AO²/36 = AO²/3 = r²/3
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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