Triângulo Retângulo
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Triângulo Retângulo
por Cesconetto Seg 06 Ago 2012, 17:19
Calcular os ângulos agudos de um triângulo retângulo de hipotenusa 20, sabendo que a mediana relativa a um dos catetos mede 15.
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- Spoiler:
- arc tg √(5/7) e arc tg √(7/5)
Cesconetto- Recebeu o sabre de luz
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Re: Triângulo Retângulo
por Elcioschin Seg 06 Ago 2012, 18:09
Seja ABC o triângulo (retângulo em A), BC = 20, CM = 15
AC = b ----> AM = BM = c/2
No triângulo CAB ----> b² + c² = a² ----> b² + c² = 20² ----> c² = 400 - b² ----> I
No triângulo CAM ----> AC² AM² = CM² ---> b² + (c/2)² = 15² ----> c² = 900 - 4b² ----> II
I = II ----> 400 - b² = 900 -4b² ---> b² = 500/3
I ---> c² = 400 - 500/3 ----> c² = 700/3
tgB = b/c ---> tgB = \/(b²/c²) ---> tgB = \/(5/7) ---> tgC = 1/tgB ----> tgC = \/(7/5)
B = arctg\/(5/7) e C = arctg\/(7/5)
AC = b ----> AM = BM = c/2
No triângulo CAB ----> b² + c² = a² ----> b² + c² = 20² ----> c² = 400 - b² ----> I
No triângulo CAM ----> AC² AM² = CM² ---> b² + (c/2)² = 15² ----> c² = 900 - 4b² ----> II
I = II ----> 400 - b² = 900 -4b² ---> b² = 500/3
I ---> c² = 400 - 500/3 ----> c² = 700/3
tgB = b/c ---> tgB = \/(b²/c²) ---> tgB = \/(5/7) ---> tgC = 1/tgB ----> tgC = \/(7/5)
B = arctg\/(5/7) e C = arctg\/(7/5)
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