[Moscow] Equação de primos

por Dinheirow Dom 05 Ago 2012, 00:20

O problema não é simples, mas não há nada de tão sofisticado, eu achei a resolução em um livro e achei realmente fascinante xD tem umas sacadas lindas! Razz

Resolver a equação no conjunto dos números primos
$x^y + 1=z$

por **ramonss** Dom 05 Ago 2012, 03:39

A resposta é
(2;2;5)?

por **ramonss** Dom 05 Ago 2012, 12:17

Olha o que eu fiz:
- o único número primo par é 2
- $[Moscow] Equação de primos Gif$ deve ser par, para ser somado a 1 e resultar a um número ímpar (com chances de ser primo).
- Para $[Moscow] Equação de primos Gif$ ser par, x deve ser par (pois impar vezes impar sempre dá impar). Se ele deve ser primo, então só pode ser 2.
- Em $[Moscow] Equação de primos Gif$ , quando y é impar, o número dá resto 2 quando dividido por 3. Quando y é par, o número dá resto 1 quando dividido por 3 (pois resto2 + resto2 = resto4 e 4 divido por 3 dá resto 1).
- Se y for ímpar, o número de $[Moscow] Equação de primos Gif$ dará resto 2 quando dividido por 3, portanto quando somado ao "1" dará um número divisível por 3 (não-primo). Por esse motivo, y deve ser par. O único par primo é 2, portanto y é 2.
$[Moscow] Equação de primos Gif$

Está certo? Qual a resolução do livro?

por Dinheirow Dom 05 Ago 2012, 14:12

Isso mesmo, ramonss! Comecei a ver teoria dos números agora e achei essa questão realmente linda xD. Só para incrementar, o livro diz ainda que 5 é um primo de Fermat porque pode ser escrito na forma 2^(2^n) + 1, n ∈ ℕ

por **ramonss** Dom 05 Ago 2012, 14:45

Legal, também gostei! Very Happy

Quando estava tentando, percebi que todo número escrito da forma:
$[Moscow] Equação de primos Gif$ é primo, não sei o motivo disso, mas aconteceu em todos os casos
$[Moscow] Equação de primos Gif$

abraçoo

por **Matheus Tsilva** Qui 08 Out 2015, 03:41

este exemplo está no livro fundamentos da matemática elementar...logo que bati o olho lembrei
Fermat também achou que a equação $[Moscow] Equação de primos Gif$ resultaria em um numero primo
mas este ultimo num que vc colocou 4.294.967.297 é divisivel por 641