Movimento da partícula

Boa tarde prezados usuários do Pir²!

Uma partícula se move ao longo do eixo OX com uma aceleração constante ax = 1m/s². No instante t0 = 0 sua posição é x0 = d, d > 0, e em t' = 2s sua posição é x' = d - 6.

a) Obtenha a função-velocidade e a função-movimento da partícula.
b) Em que instante a partícula inverte o sentido de seu movimento? Em que instante ela retorna à posição inicial?
c) Qual é o menor valor de d para que a partícula não atinja o semi-eixo OX negativo?

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

X= X0 +vo.t +at²/2
T=2s:
X=d - 6
X0=d
vo.t +at²/2 = - 6
2.vo +2.a= - 6
a=1 m/s²:
2vo = -8
vo= - 4 m/s
Substituindo os valores:
X= d - 4.t +1.t²/2
V= vo + a.t
V= -4 + 1.t
b) Ela mudará seu sentido quando sua velocidade se tornar positiva. Então, vamos achar o instante em que V se torna nulo:
V= -4 + 1.t
0=-4 + 1.t
t= 4s
A partir desse instante, V será positivo. O primeiro instante após a anulação de V será:
t=5s
Vamos achar o instante em que retorna à posição inicial, ou seja,X=d:
X= d - 4.t +1.t²/2
d = d - 4.t +1.t²/2
4.t=t²/2
t = 8s
c)O valor mínimo de d será determinado quando a particula parar sobre o ponto 0x (v=0)e mudar o sentido de seu movimento:
0=D - 4.t +1.t²/2
Como a velocidade será nula em t=4s, substituiremos t por 4:
0=D - 16 + 8
D= 8