Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Aproximação da Binomial (n,p) pela Poisson (np)

Ir para baixo

Aproximação da Binomial (n,p) pela Poisson (np) Empty Aproximação da Binomial (n,p) pela Poisson (np)

Mensagem por Iago6 Sab 21 Jul 2012, 02:03

Para quem não sabe, a distribuição de Poisson é um caso particular da distribuição Binomial. Onde P (probabilidade de um sucesso) é muito pequeno e n (número de tentativas) é tão grande que a média é uma constante finita e igual a \mu.

E para fazer uma aproximação da Binomial pela distribuição de POISSON.


Aproximação da Binomial (n,p) pela Poisson (np) Gif.latex?%5Ctextup%7BConsidere:%7D%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%201.%20n%20%5Cto%20%5Cinfty%20%5C;%5C;%20%5Cleft%20%28%20n%3E%2030%20%5Cright%20%29&%20&%20%5C%5C%202.%20p%5Cto%200%20%5C;%5C;%5C;%20%5Cleft%20%28p%3C0,1%20%5Cright%20%29&%20&%20%5C%5C%203.%20%5C;%5C;%5C%200%20%3C%20%5Cmu%20%5Cleq%2010%20&%20&%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright


Fica mais claro provar que:


Aproximação da Binomial (n,p) pela Poisson (np) Gif.latex?P%28X=k%29%5Ccong%20%5Cfrac%7Be%5E%7B-%20%5Clambda%7D%20%5Clambda%20%5E%7Bk%7D%7D%7Bk%21%7D%20%5C;%5C;%20%5Ctextup%7B%20%28Aproxima%C3%A7%C3%A3o%20da%20Binimial%20pela%20distribui%C3%A7%C3%A3o%20de%20POISSON%29%7D%20%5C%5C%5C%5C%20%5Ctextup%7BSeja%20P%7D%28X=k%29%5Cbinom%7Bn%7D%7Bk%7Dp%5Ekq%5E%7Bn-k%7D%20%5C%5C%5C%5C%5C%20=%5Cfrac%7B%20n%21%7D%7Bk%21%28n-k%29%21%7Dp%5Ekq%5E%7Bn-k%7D=%20n%28n-1%29%28n-2%29._%7B...%7D.%28n-k+1%29.%5Cfrac%7Bp%5Ek%7D%7Bk%21%7D.q%5E%7Bn-k%7D%20%5C%5C%5C%5C%20p=%5Cfrac%7B%20%5Clambda%20%7D%7Bn%7D%20%5C;%5C;%5C%20%5Ctextup%7Be%7D%20%5C;%5C;%5C%20q%20=%201-%5Cfrac%7B%20%5Clambda%7D%7Bn%7D



Aproximação da Binomial (n,p) pela Poisson (np) Gif.latex?1.1.1._%7B...%7D.1.%5Clambda%5Ek.%20%5C;%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%21%7D.%20%5C;%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%20%7D%20%5Cleft%20%281%20-%20%5Cfrac%7B%5Clambda%7D%7Bn%7D%20%5Cright%20%29%5E%7Bn%7D.1%20%5C%5C%5C%5C%5C%20=%20%5Clambda%5Ek.%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%21%7D
Iago6
Iago6
Fera
Fera

Mensagens : 808
Data de inscrição : 19/12/2011
Idade : 28
Localização : Natal

Ir para o topo Ir para baixo

Aproximação da Binomial (n,p) pela Poisson (np) Empty Re: Aproximação da Binomial (n,p) pela Poisson (np)

Mensagem por Iago6 Sab 21 Jul 2012, 02:22

A distribuição de Poisson pode ser utilizada no cálculo de:

  • cálculo de decaimento radiativo.
  • Carros que passam por um cruzamento por min, durante uma certa hora do dia.
  • Erros tipográficos por página, em um material impresso.
  • Defeitos por unidade (m² , m³, m, etc) por peça fabricada.
  • Número de estrelas encontradas em uma parte da Via Láctea com volume t;
  • Número de glóbulos sangüíneos visíveis em um microscópio, por unidade quadrada de área;
  • Número de chamadas chegando a uma central telefônica, durante um período de t instantes;


Exemplo:
A probabilidade de uma lâmpada se queimar ao ser ligada é 1/100. Numa instalação com 100 lâmpadas, qual a probabilidade de 2 lâmpadas se queimarem ao serem ligadas?

Iago6
Iago6
Fera
Fera

Mensagens : 808
Data de inscrição : 19/12/2011
Idade : 28
Localização : Natal

Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissão neste fórum:
Você não pode responder aos tópicos