Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

módulo 2200

4 participantes

Ir para baixo

módulo 2200 Empty módulo 2200

Mensagem por Samuel21 Qui 19 Jul 2012, 09:35

a^20 congruente a 1
no módulo 2200


Sabendo que a é primo com 2200, prove que a congruência acima
é valida para qualquer número natural a.

Samuel21
iniciante

Mensagens : 22
Data de inscrição : 29/10/2011
Idade : 25
Localização : luziânia goiás brasil

Ir para o topo Ir para baixo

módulo 2200 Empty Re: módulo 2200

Mensagem por JOAO [ITA] Qui 19 Jul 2012, 18:38

Acho que o enunciado está errado, pois vejamos a=2 :

módulo 2200 Codecogseqn17

E 1000.000 dividido por 2200 dá resto 1.200, logo módulo 2200 Codecogseqn18.

Verifique o enunciado por favor.
JOAO [ITA]
JOAO [ITA]
Fera
Fera

Mensagens : 866
Data de inscrição : 25/02/2012
Idade : 24
Localização : São José dos Campos,SP,Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

módulo 2200 Empty Re: módulo 2200

Mensagem por Robson Jr. Qui 19 Jul 2012, 20:15

João, o enunciado diz "sabendo que a é primo com 2200".

mdc(2, 2200) 1

Além disso, o que você quis dizer com a passagem 2^10 = 10^3? Isso é uma aproximação? Uma congruência?

EDIT: 2200 = 20.110

Eu consegui provar que a^20 (congruente) 1 mod(110). Alguém tem alguma sugestão?
Robson Jr.
Robson Jr.
Fera
Fera

Mensagens : 1263
Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 27
Localização : Rio de Janeiro, RJ

Ir para o topo Ir para baixo

módulo 2200 Empty Re: módulo 2200

Mensagem por Samuel21 Sex 20 Jul 2012, 09:25

O enunciado está correto!
a é qualquer número natural, que é primo com 2200.
Então a não pode ser igual a 2, e existem mais de um valor que possa ser a.

Samuel21
iniciante

Mensagens : 22
Data de inscrição : 29/10/2011
Idade : 25
Localização : luziânia goiás brasil

Ir para o topo Ir para baixo

módulo 2200 Empty Re: módulo 2200

Mensagem por rassac Sab 29 Set 2012, 17:38

Será que tem a ver com as propriedades de congruência? Vide:
Se a, b, k e m são inteiros com k>0 e a congruente a b no módulo m, então a^k é congruente a b^k no módulo m.

Com essa propriedade, pode-se dizer que se a^20 congruente a 1(^20) módulo 2200, então a é congruente a 1 no módulo 2200! Com a pertencendo ao conjunto dos números naturais, está respondida a questão.

rassac
iniciante

Mensagens : 3
Data de inscrição : 29/09/2012
Idade : 29
Localização : RJ

Ir para o topo Ir para baixo

módulo 2200 Empty Re: módulo 2200

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissão neste fórum:
Você não pode responder aos tópicos