circunferência
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circunferência
por Leonardo Sueiro Seg 16 Jul 2012, 13:39
A reta x - y = 0 estabelece na circunferência x² + y² - 4x - 2y + k = 0 uma corda de comprimento √14. Calcule o valor de k.
Minha resolução:
x = y, substituindo na equação da circunferência → 2x^2 - 6x + k = 0
Resolvendo por Bhaskara encontramos dois resultados → x = y = (3 +ou- √9 - 2k)/2
Usando a fórmula da distância entre dois pontos → √14 = √(dx^2 + dy^2) → k =1
Resposta: k=-1
O gabarito está errado ou eu estou errado? Refiz esse exercício centenas de vezes!!!
Minha resolução:
x = y, substituindo na equação da circunferência → 2x^2 - 6x + k = 0
Resolvendo por Bhaskara encontramos dois resultados → x = y = (3 +ou- √9 - 2k)/2
Usando a fórmula da distância entre dois pontos → √14 = √(dx^2 + dy^2) → k =1
Resposta: k=-1
O gabarito está errado ou eu estou errado? Refiz esse exercício centenas de vezes!!!
Leonardo Sueiro- Fera
- Mensagens : 3220
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Idade : 31
Localização : Santos
Re: circunferência
por Bruna Barreto Seg 16 Jul 2012, 13:50
leo eu fiz de outra maneira e achei também 1
olhe:
como a reta x - y=0 é uma corda de comprimento √14
tracei esta na circunferência e etracei a partir do centro ( o raio) ficando perpendicular a essa corda .. e quando um raio é perpendicular a uma corda ele divide esta em duas partes iguais entao...
vc verá que vai aparecer um triangulo retangulo
fazendo entao
r^2=(√14/2)^2 + distancia do centro a reta-->(√12/2)^2
r=2
como r^2= xo^2 + yo^2 - k ( onde xo e yo é as coordenadas do centro)
4=4 + 1 - k
k=1
Vc esta certo sim : )
olhe:
como a reta x - y=0 é uma corda de comprimento √14
tracei esta na circunferência e etracei a partir do centro ( o raio) ficando perpendicular a essa corda .. e quando um raio é perpendicular a uma corda ele divide esta em duas partes iguais entao...
vc verá que vai aparecer um triangulo retangulo
fazendo entao
r^2=(√14/2)^2 + distancia do centro a reta-->(√12/2)^2
r=2
como r^2= xo^2 + yo^2 - k ( onde xo e yo é as coordenadas do centro)
4=4 + 1 - k
k=1
Vc esta certo sim : )
Bruna Barreto- Fera
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Data de inscrição : 30/03/2011
Idade : 29
Localização : Rio de janeiro
Ratificação
por dekinho0 Dom 17 Jun 2018, 17:18
Olá Bruna, como vc achou a distância do centro à reta √12/2 ? Não seria √2/2?
dekinho0- Jedi
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