Progressão Aritmética - Múltiplos

por Rafael16 Qui 12 Jul 2012, 12:11

Determine quantos múltiplos de 7 existem entre 100 e 1000.

Fiz da seguinte forma:

$a_{n}=a_{1} + (n-1)r$

a razão r, coloquei como 7, que representa os múltiplos de 7.

$1000=100+(n-1)7$

Daí resolvendo isso, chega na divisão

$n=907/7$

Não sei se esta certo, pois não da uma divisão exata.

$n = 129$

O resto é 4

por **parofi** Qui 12 Jul 2012, 12:54

Olá:

Ó primeiro múltiplo de 7 que é superior a 100 é o número 105 (notar que 100 a dividir por 7 dá resto 2), o termo geral virá:

un=105+(n-1)7, ou seja 7n+98 <=1000, donde vem n<=902/7=128.85..

Logo só há 128 múltiplos de 7 entre 100 e 1000. (O 128º número é 7x128+98=994.

Um abraço.

por **Elcioschin** Qui 12 Jul 2012, 12:58

Menor múltiplo: a1 = 105
Maior múltiplo: an = 994
razão: r = 7

an = a1 + (n - 1)*r ----> 994 = 105 + (n - 1)*7 -----> n = 128

por Rafael16 Qui 12 Jul 2012, 13:07

Elcioschin escreveu:Menor múltiplo: a1 = 105
Maior múltiplo: an = 994
razão: r = 7

Então para ser múltiplo de 7, tem que pegar o primeiro termo que dividido por 7 tem uma divisão com resto zero,
e pegar o último termo que, dividido por 7, também tem divisão com resto zero?

Valeu!

por rodrigomr Qui 12 Jul 2012, 13:29

Bizu para quando os extremos, no caso, 100 e 1000, não forem múltiplos dos números analisados, no caso, 7.

100/7=14(parte inteira)
1000/7=142(parte inteira)
142-14=128