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Gravitação Universal

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Mensagem por Diegomedbh Qua 11 Jul 2012, 23:55

Analise o efeito de rotação da terra no valor da aceleração da gravidade para um corpo transportado do pólo para o equador. Adote: período de rotação da terra em torno de seu eixo= 24h; raio da terra R=6,37*10^6m. Considere a terra uma esfera homogênea.

Como vou fazer isso?
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Mensagem por hygorvv Qui 12 Jul 2012, 01:25

Colega, vou dar uma dica, estou indo dormir.
Nos polos, não temos o efeito da rotação, logo, pelo princípio fundamental, P-Fg=m.ac <-> P-Fg=0
P=Fg

No Equador, temos a influência da rotação. Princípio fundamental:
mac=Fg-P
mw²R=Fg-P

Veja se te ajuda.


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Mensagem por Diegomedbh Qui 12 Jul 2012, 10:17

Olá hygorvv,

Por que nos pólo não temos efeito de rotação enquanto este efeito se faz presente no equador? Pode explicar melhor?
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Mensagem por hygorvv Qui 12 Jul 2012, 13:36

Devido a velocidade angular, visto que a terra gira em torno do seu eixo (conforme enunciado).

O corpo irá realizar um movimento circular.

Corrigindo ali, o peso no equador será diferente.

Resolvendo a questão, fica:

Pólos, usando o princípio fundamental da dinâmica:
Fg-P=m.ac
ac=0
Fg=P
GMm/R²=map
ap=GM/R² , sendo ap o módulo da aceleração da gravidade nos pólos.

Equador, também pelo princípio fundamental:
Fg-P'=m.ac
GMm/R²-mge=mw²R, sendo ge o módulo da aceleração da gravidade no equador.
GM/R²-ge=w²R
Mas, ap=GM/R², daí:
ap-ge=w²R
ge=ap-w²R

Agora é conta.

Espero que seja isso e que te ajude.

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Mensagem por Diegomedbh Qui 12 Jul 2012, 15:43

Olá hygorvv,

Vou te explicar minha dúvida;

A terra possui um movimento de rotação em relação ao seu eixo que está inclinado em relação ao plano da eclíptica. Concorda?

Logo, a terra gira em relação a esse eixo; tanto no equador quanto no pólo. Pois, não há como a terra rotacionar no equador e não rotacionar no pólo.
Desse modo a terra executará um movimento circular como um todo, ou seja, no equador; no pólo; nos trópicos...Então porque não há efeito de rotação nos pólos?

Outra dúvida:

A força gravitacional e o peso tem a mesma direção e sentido. Então por que Fg-P?

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Mensagem por hygorvv Qui 12 Jul 2012, 16:56

"A terra possui um movimento de rotação em relação ao seu eixo que está inclinado em relação ao plano da eclíptica. Concorda?"

Dependendo do plano adotado, a terra pode estar perpendicular ao plano e não inclinada.

No equador, teremos um movimento circular, nos pólos teremos um "giro".

Na verdade, eu pensei no corpo em uma balança, pois ele quer comparar as acelerações. O correto seria Fg-N=m.ac
mas assim não teríamos o valor do módulo da gravidade no equador.

Pense em uma balança, onde a normal indica o peso.
Acho que fica mais fácil.

Espero que te ajude e seja isso.

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Mensagem por Diegomedbh Qui 12 Jul 2012, 18:26

Olá hygorvv,

Não entendi muito bem. Vamos ver outras ideias! Obrigado.

Como, a terra gira em relação a esse eixo; tanto no equador quanto no pólo. Não há como a terra rotacionar no equador e não rotacionar no pólo.
Desse modo a terra executará um movimento circular como um todo, ou seja, no equador; no pólo; nos trópicos...Então porque não há efeito de rotação nos pólos?
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Mensagem por Euclides Qui 12 Jul 2012, 21:58

Quem está nos pólos está sobre o eixo terrestre. Gira como um pião e não descreve um movimento circular.

Quem está sobre o equador descreve um movimento circular com o mesmo raio da Terra.

Nos pólos, um corpo está sujeito ao seu peso e a uma força de contato com o chão. Como não há rotação, essas forças são iguais.

No equador há um movimento de rotação: a resultante é a força centrípeta do movimento. Ou seja, no equador a força de contato é menor. Podemos entender isso da seguinte maneira: parte do peso é usada para manter a trajetória circular e o restante atua como "peso aparente no equador".

As acelerações resultantes no pólo e no equador são:


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Mensagem por Diegomedbh Dom 15 Jul 2012, 21:28

Obrigado!
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Mensagem por CaroolCarvalho Sex 17 Jan 2014, 20:35

Nossa, que gênio essa resolução do mestre Euclides.
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