Progressão Aritmética

por gustthilarious Sáb 07 Jul 2012, 11:29

Uma PA é formada por 3 termos com as seguintes propriedades: seu produto é igual ao quadrado de sua soma, e a soma dos dois primeiros é igual ao terceiro. Obtenha essa PA.

PA 6 12 18

por **Jose Carlos** Sáb 07 Jul 2012, 12:18

Sejam os três elementos da P.A:

x - r , x , x + r

então temos:

(1): ( x - r )*x*( x + r ) = ( x - r + x + x + r )²

x*( x² - r² ) = ( 3x )²

x² - 9x - r² = 0

(2): x - r + x = x + r

x = 2r

(2) em (1):

4r² - 18r - r² = 0

3r² - 18r = 0

raízes: r = 0 ( não convém )

r = 6 -> x = 12

assim os elementos da P.A. são:

6 , 12, 18